1. 如图所示，电源电压恒定，小灯泡 L 标有“$12 V $ $3 W$”字样，定值电阻$R_{2}$的阻值为$5\Omega$，$R_{1}$为滑动变阻器，电流表量程为$0\sim0.6 A$。开关$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，L 恰好正常发光，电流表示数为$0.55 A$。求：
(1) 小灯泡的额定电流。
(2)$S_{1}$、$S_{2}$都闭合时，$R_{1}$在$10 min$内消耗的电能。
(3)$S_{1}$、$S_{2}$都断开，调节滑片且电路安全，$R_{2}$与$R_{1}$功率之比的最大值。
答案：（1）小灯泡的额定电流$I_{\mathrm{L}}=\frac{P_{\mathrm{L}}}{U_{\mathrm{L}}}=\frac{3\ W}{12\ V}=0.25\ A$（2）当$S_1$、$S_2$都闭合时，$R_2$被短路，$L$、$R_1$并联，$L$恰好正常发光，则通过小
灯泡的电流为$0.25\ A$，小灯泡两端的电压等于其额定电压，电源电压$U=U_{\mathrm{L}}=12\ V$；通过$R_1$的电流$I_1=I-I_{\mathrm{L}}=0.55\ A-0.25\ A=0.3\ A$，$R_1$在$10\ min$内消耗的电能$W=UI_1t=12\ V×0.3\ A×10×60\ s=2160\ J$（3）$S_1$、$S_2$都断开，$R_1$、$R_2$串联，电流表测量电路中的电流。电流表量程为$0\sim0.6\ A$，则通过电路的最大电流$I'=0.6\ A$，此时$R_1$接入电路的阻值最小，根据$P=I^2R$可知$R_2$与$R_1$功率之比最大。电路的总电阻$R=\frac{U}{I'}=\frac{12\ V}{0.6\ A}=20\ \Omega$，$R_1=R-R_2=20\ \Omega-5\ \Omega=15\ \Omega$，$R_2$与$R_1$功率之比的最大值为$\frac{P_2}{P_1}=\frac{I'^2R_2}{I'^2R_1}=\frac{R_2}{R_1}=\frac{5\ \Omega}{15\ \Omega}=\frac{1}{3}$。
2. 如图所示为某用电器内的一部分电路，电源电压恒为$12 V$，$R_{1}$为定值电阻，$R_{2}$为标有“$100\Omega$ $0.5 A$”字样的滑动变阻器，$R_{3}$为标有“$3 V$ $0.9 W$”字样的定值电阻。
(1) 当闭合$S$、$S_{1}$、$S_{2}$时，电流表的示数为$0.3 A$，求$R_{1}$的阻值。
(2) 求在(1)中的情况下，整个电路可能消耗的最小功率。
(3) 当闭合$S$，断开$S_{1}$、$S_{2}$时，为保证整个电路安全，求滑动变阻器接入电路的阻值范围。
答案：（1）当$S$、$S_1$、$S_2$都闭合时，此时电路中$R_1$和滑动变阻器$R_2$并联，由题意可得$R_1=\frac{U}{I_1}=\frac{12\ V}{0.3\ A}=40\ \Omega$（2）当滑动变阻器$R_2$的阻值全部接入电路时，整个电路消耗的功率最小，$R_1$消耗的功率$P_1=UI_1=12\ V×0.3\ A=3.6\ W$，$R_2$消耗的功率$P_2=\frac{U^2}{R_2}=\frac{(12\ V)^2}{100\ \Omega}=1.44\ W$，电路消耗的最小功率$P=P_1+P_2=3.6\ W+1.44\ W=5.04\ W$（3）当闭合$S$，断开$S_1$、$S_2$时，$R_3$和滑动变阻器$R_2$串联，$R_3$允许通过的最大电流$I_3=\frac{P_3}{U_3}=\frac{0.9\ W}{3\ V}=0.3\ A$，$R_2$允许通过的最大电流为$0.5\ A$，所以，为保证整个电路安全，电路中最大电流应当取$0.3\ A$，电阻$R_3=\frac{U_3}{I_3}=\frac{3\ V}{0.3\ A}=10\ \Omega$，电路的最小总电阻$R=\frac{U}{I_3}=\frac{12\ V}{0.3\ A}=40\ \Omega$，滑动变阻器接入的最小阻值$R_2'=R-R_3=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$，为保证整个电路安全，滑动变阻器接入电路的阻值范围是$30\sim100\ \Omega$。
解析：
(1) 解：当闭合$S$、$S_{1}$、$S_{2}$时，$R_{1}$与$R_{2}$并联，电流表测$R_{1}$支路电流。
由并联电路电压特点知$U=U_{1}=12\ V$，根据$I=\frac{U}{R}$得：
$R_{1}=\frac{U_{1}}{I_{1}}=\frac{12\ V}{0.3\ A}=40\ \Omega$
(2) 解：电路总功率$P=P_{1}+P_{2}$，$P_{1}=UI_{1}=12\ V×0.3\ A=3.6\ W$（恒定）。
$P_{2}=\frac{U^{2}}{R_{2}}$，当$R_{2}$最大（$100\ \Omega$）时$P_{2}$最小：
$P_{2min}=\frac{(12\ V)^{2}}{100\ \Omega}=1.44\ W$
电路最小总功率$P_{min}=3.6\ W+1.44\ W=5.04\ W$
(3) 解：当闭合$S$，断开$S_{1}$、$S_{2}$时，$R_{3}$与$R_{2}$串联。
$R_{3}$的额定电流$I_{3}=\frac{P_{3}}{U_{3}}=\frac{0.9\ W}{3\ V}=0.3\ A$，$R_{3}=\frac{U_{3}}{I_{3}}=\frac{3\ V}{0.3\ A}=10\ \Omega$。
$R_{2}$允许最大电流$0.5\ A$，电路最大电流取$I_{max}=0.3\ A$。
电路总电阻最小值$R_{总min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{12\ V}{0.3\ A}=40\ \Omega$，
$R_{2}$最小阻值$R_{2min}=R_{总min}-R_{3}=40\ \Omega-10\ \Omega=30\ \Omega$。
$R_{2}$最大阻值为$100\ \Omega$，故阻值范围：$30\ \Omega\sim100\ \Omega$
答案：(1)$40\ \Omega$；(2)$5.04\ W$；(3)$30\ \Omega\sim100\ \Omega$
