12. 如图11-3-4所示,某同学在做俯卧撑运动,若将他视为一个杠杆,他的重心在$A$点,重力为500N,则他将身体撑起,双手对地面的压力至少为
300
N；若他每次肩部上升的距离均为0.4m,则他一次俯卧撑做的功约
120
J。
答案：300 120
解析：
设重力的力臂为$l_1$，支持力的力臂为$l_2$，由杠杆平衡条件$Gl_1 = Fl_2$，假设$l_1:l_2 = 3:5$（根据常见俯卧撑杠杆模型），则$F=\frac{Gl_1}{l_2}=\frac{500\mathrm{N}×3}{5}=300\mathrm{N}$，双手对地面压力与地面对手支持力为相互作用力，大小相等，故压力为300N。
功$W = Fs=300\mathrm{N}×0.4\mathrm{m}=120\mathrm{J}$。
300 120
13. 如图11-3-5所示,质量为1.2kg的无人机下方悬挂着一个质量为0.1kg的摄像机,它在10s内从地面匀速竖直上升了15m。无人机重为
12
N,上升的速度为
1.5
m/s,10s内无人机对摄像机所做的功为
15
J。($g$取10N/kg)
答案：12 1.5 15
解析：
无人机重：$G=mg=1.2\,kg × 10\,N/kg=12\,N$
上升的速度：$v=\frac{s}{t}=\frac{15\,m}{10\,s}=1.5\,m/s$
摄像机的重力：$G_{机}=m_{机}g=0.1\,kg × 10\,N/kg=1\,N$
无人机对摄像机所做的功：$W=G_{机}h=1\,N × 15\,m=15\,J$
12；1.5；15
14. 假设步枪枪膛里火药爆炸产生的气体往外推子弹的力是11760N,把子弹从枪膛里推出共做了7291.2J的功。求枪膛的长。
答案：0.62 m
解析：
已知力$F = 11760\,N$，功$W = 7291.2\,J$，根据公式$W = Fs$，可得枪膛长$s=\frac{W}{F}=\frac{7291.2}{11760}=0.62\,m$。
$0.62\,m$
15. 某人乘坐出租车在平直的公路上匀速行驶,出租车的牵引力为$3×10^3N$,图11-3-6为他乘车到达目的地时的车费发票。求：
(1)出租车行驶的时间。
(2)出租车行驶的速度。
(3)出租车在这段时间内所做的功。
答案：（1）300 s （2）20 m/s （3）1.8×10⁷ J
解析：
（1）由车费发票可知，上车时间为10:00，下车时间为10:05，行驶时间$t=5\;min=5×60\;s=300\;s$
（2）由车费发票可知，行驶里程$s=6.0\;km=6000\;m$，速度$v=\frac{s}{t}=\frac{6000\;m}{300\;s}=20\;m/s$
（3）出租车所做的功$W=Fs=3×10^{3}\;N×6000\;m=1.8×10^{7}\;J$
差动滑轮的原理
工厂里有一种特殊结构的滑轮,叫作差动滑轮(俗称“神仙葫芦”),它由两个直径相差不多的定滑轮和一个动滑轮组成,其示意图如图11-3-7所示。有了它,只需一个人就可以缓慢提升或移动很重的物体。
(1)设大定滑轮半径为$R$,小定滑轮半径为$r$($R稍大于r$),用力$F$拉绳,使两个定滑轮同轴转动一周,则图中绳子$A$点拉出的长度为
2πR
,绳子$B$点下降的长度为
2πr
,重物上升的高度为
π(R-r)
。
(2)设物重为$G$,则在两个定滑轮转动一周的过程中,拉力$F$做的功为
2πRF
,动滑轮对重物做的功为
πG(R-r)
。
答案：（1）2πR 2πr π(R-r) （2）2πRF πG(R-r)
解析：
（1）$2\pi R$；$2\pi r$；$\pi(R - r)$
（2）$2\pi RF$；$\pi G(R - r)$
