1. 一般地,如果一个正数 $ x $ 的平方等于 $ a $,即
$x^{2}=a$
,那么这个正数 $ x $ 叫作 $ a $ 的算术平方根. $ a $ 的算术平方根记为
$\sqrt{a}$
,读作“
根号 a
”.
答案：$x^{2}=a$ $\sqrt{a}$ 根号 a
2. 规定：$ 0 $ 的算术平方根是
0
,即 $ \sqrt{0} = $
0
.
答案：0 0
3. $ (\sqrt{a})^{2} = $
a
$ (a \geq 0) $.
答案：a
1. $ 9 $ 的算术平方根是(
C
)
A.$ 81 $
B.$ \pm 81 $
C.$ 3 $
D.$ \pm 3 $
答案：C
2. 若 $ \sqrt{a} = 2 $,则 $ a $ 的值为(
B
)
A.$ -4 $
B.$ 4 $
C.$ -2 $
D.$ \sqrt{2} $
答案：B
解析：
因为$\sqrt{a} = 2$，等式两边同时平方可得$a = 2^2 = 4$。
B
3. 若 $ 4 $ 是 $ 3x + 1 $ 的算术平方根,则 $ x $ 的值是
5
.
答案：5
解析：
因为$4$是$3x + 1$的算术平方根，所以$\sqrt{3x + 1}=4$。等式两边同时平方，得$3x + 1 = 4^2 = 16$。移项可得$3x = 16 - 1 = 15$，解得$x = 5$。
5
4. 若 $ a,b $ 两数满足等式 $ \sqrt{a + 1} + |b - 2| = 0 $,则 $ a - b = $
-3
.
答案：-3
解析：
因为$\sqrt{a + 1} \geq 0$，$|b - 2| \geq 0$，且$\sqrt{a + 1} + |b - 2| = 0$，所以$\sqrt{a + 1} = 0$，$|b - 2| = 0$。
由$\sqrt{a + 1} = 0$，得$a + 1 = 0$，解得$a = -1$。
由$|b - 2| = 0$，得$b - 2 = 0$，解得$b = 2$。
则$a - b = -1 - 2 = -3$。
$-3$
5. 求下列各数的算术平方根：
(1) $ 1 $；
(2) $ 0.09 $；
(3) $ \frac{16}{25} $；
(4) $ \left(-\frac{3}{8}\right)^{2} $.
答案：
(1)1
(2)0.3
(3)$\frac{4}{5}$
(4)$\frac{3}{8}$
6. 求下列各式的值：
(1) $ \sqrt{4} $；
(2) $ \sqrt{1.44} $；
(3) $ \sqrt{\frac{9}{64}} $；
(4) $ \sqrt{36} ÷ \sqrt{\frac{1}{4}} $.
答案：
(1)2
(2)1.2
(3)$\frac{3}{8}$
(4)12
