答案：
B 点拨:如答图,将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABG的位置,则△ADF≌△ABG,
∴DF=BG,AG=AF,∠ABG=∠D=∠ABE=90°,∠DAF=∠BAG.
∴∠ABG+∠ABE=180°,
∴G,B,E三点共线.
∵正方形ABCD的边长为1,△ECF的周长是2,
∴EF+CE+CF=CF+DF+CE+BE=2,
∴EF=DF+BE=BE+BG=GE.又
∵AE=AE,
∴△AEF≌△AEG(SSS).
∴∠EAF=∠EAG.又
∵∠FAG=90°,
∴∠EAF=45°.故选B.

答案：

(1)如答图,延长EB至点G,使BG=DF,连接AG. 在△ABG和△ADF中,$\left\{\begin{array}{l} AB=AD,\\ ∠ABG=∠D=90^{\circ },\\ BG=DF,\end{array}\right. $
∴△ABG≌△ADF(SAS).
∴∠1=∠2,AF=AG.
∵∠EAF=$\frac {1}{2}$∠BAD,
∴∠2+∠3=$\frac {1}{2}$∠BAD=∠1+∠3=∠EAG.
∴∠EAF=∠EAG.又
∵AE=AE,
∴△AEG≌△AEF(SAS).
∴EF=EG,∠G=∠AFE.
∵EG=BE+BG=BE+DF,
∴EF=BE+FD.
(2)
∵△ABG≌△ADF,
∴∠G=∠AFD.又
∵∠G=∠AFE,
∴∠AFE=∠AFD.
∴FA平分∠DFE.