答案：
1.B　点拨:如答图,过点A作AG//CE交BC于点F,则∠GFD+∠DCE=180°.
∵∠B+∠DCE=180°,
∴∠B=∠DFG.
　又
∵∠DFG=∠AFB,
∴∠B=∠AFB,
∴AB=AF;
　又
∵AB=CE,
∴AF=CE;
　又
∵AG//CE,
∴∠C=∠AFD,∠FAD=∠E,
∴△AFD≌△ECD(ASA).
∴AD=DE;故选B
　　　　　　　　

答案：
2.BC=AD+CD　点拨:如答图,在BC边上取点M,使CM=CA,连接DM,易证△ACD≌△MCD(SAS).
∴∠DMC=∠A=100°,DM=AD.
∵AB=AC,∠A=100°,
∴∠B=∠ACB=40°.
∵CD平分∠ACB,
∴∠1=∠2=20°.
∴∠ADC=180°−∠A−∠1=60°.
∵BE=DE,
∴∠EDB=∠B=40°.
∴∠CED=∠B+∠EDB=80°.
∵∠CDE=180°−∠BDE−∠ADC=80°,
∴∠CDE=∠CED,
∴CE=CD.
∵∠DME=180°−∠DMC=180°−∠A=80°=∠DEM
∴DM=DE=BE.
∵BC=BE+CE,
∴BC=AD+CD.
　　　　　　　

答案：
3.
(1)证明:如答图,
∵AD为△ABC的角平分线,
∴∠1=∠2.
∵EF//AD,
∴∠1=∠F,∠2=∠3,
∴∠F=∠3,
∴AF=AG.
　　　　　　　　
(2)证明:如答图,延长FE至点H,使EH=EF,连接CH.在△BFE和△CHE中,
{
EF=EH,
∠FEB=∠HEC,
BE=CE
}
∴△BFE≌△CHE(SAS).
∴BF=CH,∠H=∠F;
又
∵∠F=∠3=∠4,
∴∠H=∠4,
∴HC=CG,
∴BF=CG.
(3)解:$\frac{AB + AC}{CG}=\frac{AB + AG + GC}{CG}=\frac{AB + AF + GC}{CG}=\frac{BF + GC}{CG}=\frac{2CG}{CG}=2$