在平面直角坐标系中，点向上平移时，横坐标不变，纵坐标增加相应单位长度。
点$P(3,5)$向上平移$2$个单位长度，横坐标仍为$3$，纵坐标为$5 + 2=7$，所以点$P'$的坐标为$(3,7)$。
D

解：设点$B$的坐标为$(x,y)$。
因为线段$AB$平移得到线段$CD$，点$A(-3,0)$平移后得到点$C(4,0)$，所以平移规律为向右平移$4 - (-3) = 7$个单位。
又因为点$D(0,-3)$是点$B$平移后得到的，所以点$B$的横坐标为$0 - 7 = -7$，纵坐标不变，即$y = -3$。
故点$B$的坐标为$(-7,-3)$。
D

将点$(2,-5)$向上平移$5$个单位长度，纵坐标变为$-5 + 5 = 0$，得到点$(2,0)$；再向左平移$7$个单位长度，横坐标变为$2 - 7 = -5$，所得点的坐标为$(-5,0)$。

解：由题意得，$OA=4$，$OC=6$，长方形$OABC$的周长为$2×(4+6)=20$。
点$P$移动速度为每秒$1$个单位长度，移动$2024$秒的路程为$2024$个单位长度。
$2024÷20=101\cdots\cdots4$，即移动$101$周后，又移动了$4$个单位长度。
沿$O→A→B→C→O$路线，移动$4$个单位长度后到达点$A$，坐标为$(4,0)$。
$(4,0)$

点$P(m + 2,m - 2)$向右平移$3$个单位长度，横坐标加$3$，纵坐标不变，得点$Q(m + 2 + 3,m - 2)$，即$Q(m + 5,m - 2)$。
因为点$Q$落在$y$轴上，所以点$Q$的横坐标为$0$，即$m + 5 = 0$，解得$m=-5$。
则点$P$的横坐标为$m + 2=-5 + 2=-3$，纵坐标为$m - 2=-5 - 2=-7$，所以点$P$的坐标为$(-3,-7)$。
B

解：
∵线段$AB$平移至线段$CD$，$A(1,0)$对应$C(-2,1)$，
∴平移规律为向左平移$1 - (-2) = 3$个单位，向上平移$1 - 0 = 1$个单位。
∵$B(4,m)$对应$D(a,n)$，
∴$a = 4 - 3 = 1$，$n = m + 1$。
∴$a - m + n = 1 - m + (m + 1) = 2$。
答案：C

解：由点$A(-1,1)$平移后得到点$D(1,2)$，可知平移规律为向右平移$1 - (-1) = 2$个单位，向上平移$2 - 1 = 1$个单位。
则点$B(1,1)$平移后，横坐标为$1 + 2 = 3$，纵坐标为$1 + 1 = 2$，所以点$E$的坐标是$(3,2)$。
$(3,2)$