2025年启东中学作业本八年级数学上册苏科版宿迁专版第78页解析答案

1. 已知一个直角三角形三边长的平方和是50,则其斜边长为(

)
A.4
B.5
C.10
D.25

答案：B

解析：

设直角三角形的两直角边长分别为$a$，$b$，斜边长为$c$。
由勾股定理得$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
已知$a^{2} + b^{2} + c^{2} = 50$，将$a^{2} + b^{2} = c^{2}$代入得$c^{2} + c^{2} = 50$，即$2c^{2} = 50$，$c^{2} = 25$，解得$c = 5$（$c=-5$舍去）。
B

2. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(

)
A.1,2,3
B.2,3,4
C.3,4,5
D.5,6,7

答案：C

解析：

A. $1^2 + 2^2 = 1 + 4 = 5$，$3^2 = 9$，$5 \neq 9$，不能组成直角三角形；
B. $2^2 + 3^2 = 4 + 9 = 13$，$4^2 = 16$，$13 \neq 16$，不能组成直角三角形；
C. $3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$5^2 = 25$，$25 = 25$，能组成直角三角形；
D. $5^2 + 6^2 = 25 + 36 = 61$，$7^2 = 49$，$61 \neq 49$，不能组成直角三角形。
C

3. 如图,在长方形纸片 $ABCD$ 中,$AB = 6$,$AD = 8$,$E$ 是边 $AD$ 上的一点,将 $\triangle AEB$ 沿 $BE$ 所在的直线折叠,使点 $A$ 落在 $BD$ 上的点 $G$ 处,则 $AE$ 的长是(

)

A.2
B.3
C.4
D.5

答案：B

解析：

解：
∵ 四边形 $ABCD$ 是长方形，
∴ $AB=CD=6$，$AD=BC=8$，$\angle A=90°$。
在 $Rt\triangle ABD$ 中，$BD=\sqrt{AB^2+AD^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10$。
由折叠性质得：$AE=EG$，$AB=BG=6$，$\angle EGB=\angle A=90°$，
∴ $DG=BD-BG=10-6=4$，$\angle EGD=90°$。
设 $AE=EG=x$，则 $DE=AD-AE=8-x$。
在 $Rt\triangle DEG$ 中，$EG^2+DG^2=DE^2$，
即 $x^2+4^2=(8-x)^2$，
解得 $x=3$。
∴ $AE=3$。
B

4. (2024·浙江)如图,正方形 $ABCD$ 由四个全等的直角三角形($\triangle ABE$,$\triangle BCF$,$\triangle CDG$,$\triangle DAH$)和中间一个小正方形 $EFGH$ 组成,连接 $DE$。若 $AE = 4$,$BE = 3$,则 $DE= $(

)

A.5
B.$2\sqrt{6}$
C.$\sqrt{17}$
D.4

答案：C

5. 如图,李伯伯家有一块四边形田地 $ABCD$,其中 $\angle A = 90^{\circ}$,$AB = 9$ m,$BC = 36$ m,$CD = 39$ m,$AD = 12$ m,则这块地的面积为(

)

A.$196$ $m^{2}$
B.$225$ $m^{2}$
C.$324$ $m^{2}$
D.$256$ $m^{2}$

答案：C

解析：

连接BD。
在$Rt\triangle ABD$中，$\angle A=90°$，$AD=12\ m$，$AB=9\ m$，
$BD=\sqrt{AD^2 + AB^2}=\sqrt{12^2 + 9^2}=\sqrt{144 + 81}=\sqrt{225}=15\ m$，
$S_{\triangle ABD}=\frac{1}{2} × AD × AB=\frac{1}{2} × 12 × 9=54\ m^2$。
在$\triangle BCD$中，$BC=36\ m$，$CD=39\ m$，$BD=15\ m$，
$BD^2 + BC^2=15^2 + 36^2=225 + 1296=1521$，$CD^2=39^2=1521$，
$\therefore BD^2 + BC^2=CD^2$，$\triangle BCD$是直角三角形，
$S_{\triangle BCD}=\frac{1}{2} × BD × BC=\frac{1}{2} × 15 × 36=270\ m^2$。
$S_{四边形ABCD}=S_{\triangle ABD} + S_{\triangle BCD}=54 + 270=324\ m^2$。
C

6. 若直角三角形的两边长分别为6,8,则斜边上的中线长为

4或5

。

答案：4或5

解析：

情况一：当6和8为直角边时，斜边长为$\sqrt{6^2+8^2}=10$，斜边上的中线长为$\frac{10}{2}=5$；
情况二：当8为斜边，6为直角边时，斜边上的中线长为$\frac{8}{2}=4$；
4或5

7. 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = 5$,$BC = 8$,$BC$ 边上的中线 $AD = 3$,则 $AC= $

。

答案：5

解析：

∵AD是BC边上的中线，BC=8，
∴BD=DC=4。
在△ABD中，AB=5，AD=3，BD=4，
∵$3^2 + 4^2 = 5^2$，
∴△ABD是直角三角形，∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°。
在Rt△ADC中，AD=3，DC=4，
∴$AC = \sqrt{AD^2 + DC^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$。
5

8. 若一个三角形的三边长分别为 $6$ cm,$8$ cm,$10$ cm,则这个三角形最长边上的中线为

cm。

答案：5

解析：

$\because 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 = 10^2$，
$\therefore$ 该三角形是直角三角形，斜边长为 $10\ cm$。
$\because$ 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，
$\therefore$ 最长边上的中线长为 $\dfrac{1}{2} × 10 = 5\ cm$。
5

9. 如图①,四个全等的直角三角形围成一个大正方形,中间是一个小正方形,这个图形是我国汉代赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”。连接图②中四条线段得到如图③的新图案,如果图①中的直角三角形的长直角边长为5,短直角边长为2,图③中阴影部分的面积为 $S$,那么 $S$ 的值为______

。

答案：21

解析：

直角三角形长直角边为5，短直角边为2。
阴影部分由4个全等三角形组成，每个三角形的底为2，高为5。
每个三角形面积：$\frac{1}{2} × 2 × 5 = 5$。
阴影总面积：$4 × 5 = 20$。
中间小正方形边长：$5 - 2 = 3$，面积：$3^2 = 9$。
阴影部分面积：$20 + 9 - 8 = 21$。
21