10. 规定用符号$[m]$表示一个实数$m$的整数部分,例如：$[\frac{2}{3}]= 0$,$[3.14]= 3$,按此规律,则$[\sqrt{3}+2]=$
3
.
答案：3
解析：
因为$1＜\sqrt{3}＜2$，所以$1 + 2＜\sqrt{3}+2＜2 + 2$，即$3＜\sqrt{3}+2＜4$，则$[\sqrt{3}+2]=3$。
11. 计算：
(1)$(-\frac{1}{2})^{-2}+(-3)^{0}+\vert 1-\sqrt{2}\vert -2^{2}$；
(2)$\sqrt{3}-\sqrt[3]{8}+\vert \sqrt{3}-2\vert$；
(3)$-2^{2}+(\frac{1}{3})^{-2}+(\pi -\sqrt{5})^{0}+\sqrt[3]{-125}$；
(4)$(-1)^{2025}+\vert 1-\sqrt{2}\vert -\sqrt[3]{8}$.
答案：
(1)$\sqrt{2}$
(2)0
(3)1
(4)$\sqrt{2}-4$
12. 如图,实数$a$,$b$,$c是数轴上三点A$,$B$,$C$所对应的数,化简：$\sqrt{a^{2}}+\vert a - b\vert +\sqrt[3]{(a + b)^{3}}-\vert b - c\vert$.
答案：解:原式$=|a|+|a-b|+a+b-|b-c|$
$=-a+a-b+a+b-c+b$
$=a+b-c$.
13. 比较两个实数的大小,有多种方法.
例如,比较$\frac{\sqrt{3}-1}{3}与\frac{1}{3}$的大小.
方法一：$\frac{\sqrt{3}-1}{3}-\frac{1}{3}= \frac{\sqrt{3}-2}{3}$.
$\because \sqrt{3}-2＜0$,
$\therefore \frac{\sqrt{3}-1}{3}-\frac{1}{3}＜0$,即$\frac{\sqrt{3}-1}{3}＜\frac{1}{3}$.
方法二：$\because \frac{\sqrt{3}-1}{3}\approx 0.244$,$0.244＜\frac{1}{3}$,
$\therefore \frac{\sqrt{3}-1}{3}＜\frac{1}{3}$.
用两种方法比较$\sqrt{7}+5与11-\sqrt{7}$的大小.$(\sqrt{7}\approx 2.646)$
答案：解:方法一:$\sqrt{7}+5-(11-\sqrt{7})=\sqrt{7}+5-11+\sqrt{7}=2\sqrt{7}-6$.
$\because \sqrt{7}＜3$,$\therefore 2\sqrt{7}＜6$,$\therefore 2\sqrt{7}-6＜0$,$\therefore \sqrt{7}+5＜11-\sqrt{7}$.
方法二:$\because \sqrt{7}\approx 2.646$,$\therefore \sqrt{7}+5\approx 2.646+5=7.646$,
$11-\sqrt{7}\approx 11-2.646=8.354$,
$\because 7.646＜8.354$,$\therefore \sqrt{7}+5＜11-\sqrt{7}$.
