一次函数的一般形式为$y = kx + b$（$k$、$b$为常数，$k \neq 0$）。
①$y = 3x$，符合一次函数形式，其中$k = 3$，$b = 0$，是一次函数。
②$y = \frac{5}{x}$，可化为$y = 5x^{-1}$，自变量次数为$-1$，不是一次函数。
③$y = -2x + 3$，符合一次函数形式，其中$k = -2$，$b = 3$，是一次函数。
④$y = 2x^{2}-1$，自变量次数为$2$，是二次函数，不是一次函数。
综上，一次函数有①③，共2个。
C

将$y = \frac{1}{2}x$的图象沿$y$轴向上平移2个单位长度，根据平移规律“上加下减”，得到$y = \frac{1}{2}x + 2$。
再将所得图象沿$x$轴翻折，对于函数$y = f(x)$，沿$x$轴翻折后得到$y = -f(x)$，所以此时函数表达式为$y = -\left(\frac{1}{2}x + 2\right) = -\frac{1}{2}x - 2$。
A

解：分情况讨论：
1. 当$k＞0,b＞0$时，$y_{1}=kx+b$过一、二、三象限，$y_{2}=bx+k$过一、二、三象限，无符合选项；
2. 当$k＞0,b＜0$时，$y_{1}=kx+b$过一、三、四象限，$y_{2}=bx+k$过一、二、四象限，D选项符合；
3. 当$k＜0,b＞0$时，$y_{1}=kx+b$过一、二、四象限，$y_{2}=bx+k$过一、三、四象限，无符合选项；
4. 当$k＜0,b＜0$时，$y_{1}=kx+b$过二、三、四象限，$y_{2}=bx+k$过二、三、四象限，无符合选项。
结论：D

因为一次函数$y = kx + b$中$k \lt 0$，所以$y$随$x$的增大而减小。已知$a \gt c$，则$m \lt n$。
B

设累计产量$y$与采摘时间$t$的函数关系式为$y=kt+b$。
由题意得：
$\begin{cases}20k + b = 1000 \\50k + b = 1900\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程：$30k = 900$，解得$k = 30$。
将$k = 30$代入$20k + b = 1000$：$20×30 + b = 1000$，解得$b = 400$。
所以函数关系式为$y = 30t + 400$。
当$t = 40$时，$y = 30×40 + 400 = 1600$。
C

$x \geq -3$

因为一次函数$y=(m - 3)x + m$的图象经过第一、二、四象限，所以$\begin{cases}m - 3 ＜ 0 \\ m ＞ 0\end{cases}$，解得$0 ＜ m ＜ 3$。则$m$可取的整数值为1或2。

解：由表可知，当$x=0$时，$y=2$，代入$y=ax+b$得$b=2$；当$x=1$时，$y=4$，代入得$a + 2=4$，解得$a=2$，所以函数解析式为$y=2x + 2$。方程$ax + b - 4=0$即$2x + 2 - 4=0$，化简得$2x - 2=0$，解得$x=1$。
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