1. 在$\triangle ABC和\triangle A'B'C'$中,$AB = A'B'$,$\angle B = \angle B'$,补充条件后,仍不一定能保证$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$,这个补充条件是(
D
)
A.$BC = B'C'$
B.$\angle C = \angle C'$
C.$\angle A = \angle A'$
D.$AC = A'C'$
答案：D
解析：
在$\triangle ABC$和$\triangle A'B'C'$中，已知$AB = A'B'$，$\angle B = \angle B'$。
选项A：补充$BC = B'C'$，根据“SAS”可判定$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$。
选项B：补充$\angle C = \angle C'$，根据“AAS”可判定$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$。
选项C：补充$\angle A = \angle A'$，根据“ASA”可判定$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$。
选项D：补充$AC = A'C'$，属于“SSA”，不能保证$\triangle ABC \cong \triangle A'B'C'$。
D
2. 如图,已知$\angle ACB = \angle ACD$,要用“AAS”直接证明$\triangle ABC \cong \triangle ADC$,则需添加的一个条件是
∠B=∠D
.
答案：∠B=∠D
3. 如图,在$\triangle ABC$中,已知$\angle 1 = \angle 2$,$BE = CD$,$AB = 5$,$AE = 2$,则$CE = $
3
.
答案：3
解析：
证明：在$\triangle ABE$和$\triangle ACD$中，
$\angle A = \angle A$，
$\angle 1 = \angle 2$，
$BE = CD$，
$\therefore \triangle ABE \cong \triangle ACD(AAS)$，
$\therefore AD = AE = 2$，$AC = AB = 5$，
$\because AC = AE + CE$，
$\therefore CE = AC - AE = 5 - 2 = 3$。
3
4. 如图,在$\triangle ABC和\triangle DCB$中,$AC与BD交于点E$,$\angle A = \angle D$,$AB = DC$.
(1) 求证：$\triangle ABE \cong \triangle DCE$；
(2) 当$\angle AEB = 70^{\circ}$时,求$\angle EBC$的度数.
答案：
(1)证明:在△ABE和△DCE中,∠AEB=∠DEC,∠A=∠D,AB=DC,
∴△ABE≌△DCE(AAS).
(2)解:
∵△ABE≌△DCE,
∴EB=EC,
∴△EBC是等腰三角形,
∴∠EBC=∠ECB.
∵∠AEB=70°=∠EBC+∠ECB,
∴∠EBC=35°.
5. 在$\triangle ABC$中,$\angle A = 60^{\circ}$,$\angle B = 50^{\circ}$,$AB = 8$,下列条件能得到$\triangle ABC \cong \triangle DEF$的是(
C
)
A.$\angle D = 60^{\circ}$,$\angle E = 50^{\circ}$,$DF = 8$
B.$\angle D = 60^{\circ}$,$\angle F = 50^{\circ}$,$DE = 8$
C.$\angle E = 50^{\circ}$,$\angle F = 70^{\circ}$,$DE = 8$
D.$\angle D = 60^{\circ}$,$\angle F = 70^{\circ}$,$EF = 8$
答案：C
解析：
在$\triangle ABC$中，$\angle A=60°$，$\angle B=50°$，则$\angle C=180° - 60° - 50°=70°$，$AB=8$。
选项A：$\angle D=60°$，$\angle E=50°$，则$\angle F=70°$，但$DF$对应$\triangle ABC$中的边不确定，无法判定全等。
选项B：$\angle D=60°$，$\angle F=50°$，则$\angle E=70°$，$DE=8$，此时$DE$对应$\triangle ABC$中的$AC$，非已知边$AB$，无法判定全等。
选项C：$\angle E=50°$，$\angle F=70°$，则$\angle D=60°$，$DE=8$，此时$\angle D=\angle A=60°$，$\angle E=\angle B=50°$，$DE=AB=8$，符合“ASA”全等判定条件，能判定$\triangle ABC\cong\triangle DEF$。
选项D：$\angle D=60°$，$\angle F=70°$，则$\angle E=50°$，$EF=8$，$EF$对应$\triangle ABC$中的$BC$，非已知边$AB$，无法判定全等。
C
6. (2024·牡丹江)如图,$\triangle ABC$中,$D是AB$上一点,$CF // AB$,$D$,$E$,$F$三点共线,请添加一个条件：
DE=EF
,使得$AE = CE$.(只添一种情况即可)
答案：DE=EF(答案不唯一)
7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$AC = BC$,直线$MN经过点C$,且$AD \perp MN$,$BE \perp MN$,垂足分别是$D$,$E$,则$AD$,$DE$,$BE$之间的数量关系是
AD+DE=BE
.
答案：AD+DE=BE
解析：
证明：
∵∠ACB=90°，AD⊥MN，BE⊥MN，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠CAD=90°，
∴∠CAD=∠BCE。
在△ADC和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ADC=∠CEB \\ ∠CAD=∠BCE \\ AC=BC \end{array}\right.$，
∴△ADC≌△CEB(AAS)，
∴AD=CE，CD=BE。
∵CD=CE+DE，
∴BE=AD+DE。
AD+DE=BE
