3. 若 $ n $ 为正整数,且在计算 $ n+(n + 1)+(n + 2) $ 的过程中,各数位上均不产生进位现象,则称 $ n $ 为“本位数”.例如,2 和 30 是“本位数”,而 5 和 91 不是“本位数”.现从所有大于 0 且小于 100 的“本位数”中随机抽取一个数,抽到偶数的概率为
7/11
.
解析:
大于0且小于100的“本位数”需满足n+(n+1)+(n+2)各数位无进位。
一位数n(1≤n≤9):3n+3<10,解得n=1,2(1+2+3=6,2+3+4=9,均不进位)。
两位数n=10a+b(1≤a≤9,0≤b≤9):个位3b+3<10(b=0,1,2),十位3a<10(a=1,2,3),故两位数有10,11,12,20,21,22,30,31,32。
总本位数:1,2,10,11,12,20,21,22,30,31,32(共11个)。
偶数本位数:2,10,12,20,22,30,32(共7个)。
概率:7/11。