2. 已知一组数据$1$,$a$,$4$,$4$,$9的平均数是4$,则$a= $
2
。
答案：$2$
解析：
根据平均数的定义，五个数的平均数为$4$，则它们的和为$5 × 4 = 20$。
已知数据为$1, a, 4, 4, 9$，和为$1 + a + 4 + 4 + 9 = 18 + a$。
由$18 + a = 20$，解得$a = 2$。
3. $A$、$B$、$C$、$D$、$E$五名学生在一次语文测验中的平均成绩是80分,而$A$、$B$、$C$三名学生的平均成绩是78分,下列说法中,一定正确的是(
D
)
A.$D$、$E$的成绩比其他三个人都好
B.$D$、$E两人的平均成绩是82$分
C.最高分得主不是$A$、$B$、$C$、$D$
D.$D$、$E中至少有一个成绩不少于83$分
答案：D
解析：
1. 已知五名学生平均成绩为80分，总成绩为$5 × 80 = 400$分。
2. A、B、C三名学生平均成绩为78分，总成绩为$3 × 78 = 234$分。
3. D、E两名学生的总成绩为$400 - 234 = 166$分，平均成绩为$\frac{166}{2} = 83$分。
4. 选项分析：
A：无法确定D、E的成绩是否比A、B、C都好，可能存在D或E成绩低于A、B、C的情况，错误。
B：D、E的平均成绩为83分，而非82分，错误。
C：无法确定最高分得主是否为E，题目未提供具体分数分布，错误。
D：D、E的平均成绩为83分，因此至少有一人的成绩不少于83分，正确。
4. 用适当的方法计算下列各组数据的平均数：
(1) $-7$,$5$,$9$,$-11$,$15$；
(2) $90$,$92$,$86$,$92$,$90$,$95$,$92$,$93$；
(3) $7$,$8$,$7$,$8$,$10$,$9$,$8$,$8$,$9$。
答案：(1)
$\bar{x}=\frac{1}{5}×[(-7)+5 + 9+(-11)+15]$
$=\frac{1}{5}×11$
$ = 2.2$
(2)
以$90$为基准，数据与$90$的差值分别为$0$，$2$，$- 4$，$2$，$0$，$5$，$2$，$3$。
$\bar{x}=90+\frac{1}{8}×(0 + 2-4 + 2+0+5+2+3)$
$=90+\frac{1}{8}×10$
$=90 + 1.25$
$=91.25$
(3)
由平均数公式$\bar{x}=\frac{1}{n}\sum_{i = 1}^{n}x_{i}$，$n = 9$，$\sum_{i=1}^{9}x_{i}=7 + 8+7+8+10+9+8+8+9$
$\sum_{i = 1}^{9}x_{i}=74$
$\bar{x}=\frac{74}{9}\approx8.22$
答案依次为：(1)$2.2$；(2)$91.25$；(3)$\frac{74}{9}\approx8.22$。
1. 某校组织了一次百科知识竞赛活动,其中$4名学生的平均成绩为80$分,另外$6名学生的平均成绩为90$分,则这$10$名学生的平均成绩为(
C
)
A.$84$分
B.$85$分
C.$86$分
D.$87$分
答案：C
解析：
4名学生的总成绩为$4×80=320$分，6名学生的总成绩为$6×90=540$分，10名学生的总成绩为$320+540=860$分，平均成绩为$860÷10=86$分。
2. 有$5$个数据,各数都减去$200$,所得的差分别是$8$、$6$、$-2$、$3$、$0$,这$5$个数据的平均数为
203
。
答案：$203$（或 写为$203$ ）
解析：
原数据分别减去200后得到的差为8、6、-2、3、0，所以原数据分别为$208$、$206$、$198$、$203$、$200$。
新的平均数可以通过先计算差值的平均数，再还原得到。
差值的平均数为$\frac{8 + 6 + (-2) + 3 + 0}{5} = \frac{15}{5} = 3$，
原数据的平均数为$200 + 3 = 203$的（平均差）计算结果（即$3+200$（因为每个数据都减去了200，所以平均数也减去了200，现在要将这个200加回来）），或直接由$ \frac{208+206+198+203+200}{5}=203$。
3. 某次射击训练中,某小组的成绩如下表：
|成绩/环|7|8|9|
|人数|2| |3|
已知该小组的平均成绩为$8.1$环,试求成绩为$8$环的人数。
答案：设成绩为8环的人数为$x$人。
根据平均数的定义：
$平均数 = \frac{总成绩}{总人数}$。
总成绩为：
$7 × 2 + 8 × x + 9 × 3 = 14 + 8x + 27 = 41 + 8x$。
总人数为：
$2 + x + 3 = 5 + x$
已知平均成绩为8.1环，因此有：
$\frac{41 + 8x}{5 + x} = 8.1$
解这个方程：
$41 + 8x = 8.1(5 + x)$
$41 + 8x = 40.5 + 8.1x$
$41 - 40.5 = 8.1x - 8x$
$0.5 = 0.1x$
$x = 5$
答：成绩为8环的人数为5人。
4. 某中学为了解学生的体育锻炼情况,随机抽查了部分学生一周参加体育锻炼的时间,得到如图所示的条形统计图,根据统计图解答下列问题：
(1) 这次共抽查了
60
名学生。
(2) 所抽查的学生一周平均参加体育锻炼多少小时？
解：$(4×15 + 5×10 + 7×15 + 8×20)÷60 = (60 + 50 + 105 + 160)÷60 = 375÷60 = 6.25$（小时）
(3) 已知该校有$1200$名学生,估计该校有多少名学生一周参加体育锻炼的时间超过$6h$？
解：$(15 + 20)÷60×1200 = 35÷60×1200 = 700$（名）
答案：(1) 60
(2) 解：$(4×15 + 5×10 + 7×15 + 8×20)÷60 = (60 + 50 + 105 + 160)÷60 = 375÷60 = 6.25$（小时）
(3) 解：$(15 + 20)÷60×1200 = 35÷60×1200 = 700$（名）
