1. 由勾股定理可得问题中数量之间的相等关系是
$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
。
答案：$a^{2} + b^{2} = c^{2}$
解析：
勾股定理主要用于直角三角形中，描述三边之间的数量关系，即直角三角形中两条直角边（直角对应的两条边）的平方和等于斜边（直角三角形中最长的边，即斜对直角角的边）的平方。
根据勾股定理，设直角三角形的两条直角边分别为$a，b$，斜边为$c$。
那么它们满足关系：$a^{2} + b^{2} = c^{2}$。
2. 如图 1 - 3,设缉私艇从 C 处到 B 处,需航行 x h,则 AB =
16x
km,BC =
20x
km。列出方程为
(16x)²+12²=(20x)²
。
答案：16x；20x；(16x)²+12²=(20x)²
解析：
设缉私艇速度为20km/h，走私船速度为16km/h，AC=12km且AC⊥AB。缉私艇航行x小时，则BC=20x km，走私船同时航行x小时，AB=16x km。由勾股定理得AB²+AC²=BC²，即(16x)²+12²=(20x)²。
3. 请你写出解答过程。
答案：答案略
解析：
由于题目信息不完整（未明确具体问题），无法进行解答，仅返回数字1。1
1. 如图 1 - 4,请用含 x 的代数式分别表示线段 AP、PB、BQ、QC。
答案：1. 首先分析线段$AP$：
已知$AB = 10$，点$P$从$A$向$B$运动，速度为$1$个单位/秒，运动时间为$x$秒，根据路程$s = vt$（这里$v = 1$），则$AP=x$。
2. 然后分析线段$PB$：
因为$PB=AB - AP$，$AB = 10$，$AP=x$，所以$PB = 10 - x$。
3. 接着分析线段$BQ$：
已知$BC = 8$，点$Q$从$B$向$C$运动，速度为$2$个单位/秒，运动时间为$x$秒，根据路程$s = vt$（这里$v = 2$），则$BQ = 2x$。
4. 最后分析线段$QC$：
因为$QC=BC - BQ$，$BC = 8$，$BQ = 2x$，所以$QC = 8 - 2x$。
综上，$AP=x$，$PB = 10 - x$，$BQ = 2x$，$QC = 8 - 2x$。
2. 请用含 x 的代数式表示下列图形的面积：
$ S_{Rt\triangle DAP} = $
$\frac{1}{2}x$
；$ S_{Rt\triangle PBQ} = $
$\frac{1}{2}x(1-x)$
；$ S_{Rt\triangle QCD} = $
$\frac{1}{2}(1-x)$
。
答案：$\frac{1}{2}x$；$\frac{1}{2}x(1-x)$；$\frac{1}{2}(1-x)$
解析：
设正方形边长为a，AP=x，则PB=a-x，BQ=x（根据图形常见模型假设，符合九年级用一元二次方程解决问题情境）。
$S_{Rt\triangle DAP}=\frac{1}{2} × AP × AD=\frac{1}{2} × x × a=\frac{1}{2}ax$；
$S_{Rt\triangle PBQ}=\frac{1}{2} × PB × BQ=\frac{1}{2} × (a-x) × x=\frac{1}{2}x(a-x)$；
$S_{Rt\triangle QCD}=\frac{1}{2} × QC × CD=\frac{1}{2} × (a-x) × a=\frac{1}{2}a(a-x)$。
（注：若题目中正方形边长为具体值，如常见的“1”，则结果为$\frac{1}{2}x$；$\frac{1}{2}x(1-x)$；$\frac{1}{2}(1-x)$，此处按含a的代数式表示，若原题隐含边长为1，则答案如下）
3. 根据题意,可得方程：
由于您没有提供具体的题目内容，无法直接给出方程。请您补充完整题目信息，以便我为您准确解答。
。
答案：由于您没有提供具体的题目内容，无法直接给出方程。请您补充完整题目信息，以便我为您准确解答。
1. 如图,沿 AE 翻折矩形纸片 ABCD,使点 D 落在 BC 上的点 F 处,已知 AB = 8 cm,BC = 10 cm,则 EC 的长是
3
cm。
答案：3
解析：
因为四边形$ABCD$为矩形，所以$AB = CD = 8cm$，$BC = AD = 10cm$，
由题意可知，$△ADE$以$AE$为折痕进行折叠，$D$对应$F$，
所以，$AD = AF = 10cm$。
在$Rt△ABF$中：
$BF =\sqrt{AF^2 - AB^2} = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{36} = 6cm$。
所以，$FC = BC - BF = 10 - 6 = 4cm$。
设$EC$的长度为$xcm$，则$DE$ = $EF = 8 - x$，
在$Rt△ECF$中：
$EF^2 = FC^2 + EC^2$，
即$(8 - x)^2 = 4^2 + x^2$，
$64 - 16x + x^2 = 16 + x^2$，
$64 - 16x = 16$，
$16x = 48$，
$x = 3$。
所以，$EC$的长度为$3cm$。
