当$x ＞ -x$，即$x ＞ 0$时，$\max\{x,-x\}=x$，方程化为$x = 2x + 1$，解得$x=-1$，不符合$x ＞ 0$，舍去；
当$x ＜ -x$，即$x ＜ 0$时，$\max\{x,-x\}=-x$，方程化为$-x = 2x + 1$，解得$x=-\frac{1}{3}$，符合$x ＜ 0$。
综上，方程的解为$-\frac{1}{3}$。
C

因为方程$(k - 3)x^{|k - 2|} + 5k = 0$是一元一次方程，所以$|k - 2| = 1$且$k - 3 \neq 0$。
由$|k - 2| = 1$可得：
$k - 2 = 1$或$k - 2 = -1$，
解得$k = 3$或$k = 1$。
又因为$k - 3 \neq 0$，所以$k \neq 3$，故$k = 1$。
1

将$x = 2$代入方程$11 - 2x = ax - 3$，得：
$11 - 2×2 = 2a - 3$
$11 - 4 = 2a - 3$
$7 = 2a - 3$
$2a = 7 + 3$
$2a = 10$
$a = 5$
5

解：因为代数式$3x - 2$与$3 - \frac{1}{2}x$的值互为相反数，所以$(3x - 2) + (3 - \frac{1}{2}x) = 0$。
去括号得：$3x - 2 + 3 - \frac{1}{2}x = 0$
合并同类项得：$\left(3x - \frac{1}{2}x\right) + (-2 + 3) = 0$，即$\frac{5}{2}x + 1 = 0$
移项得：$\frac{5}{2}x = -1$
系数化为$1$得：$x = -1 ÷ \frac{5}{2} = -1 × \frac{2}{5} = -\frac{2}{5}$
$-\frac{2}{5}$

根据题意，得$2(2a - 3)-3(a + 1)=2$
$4a - 6 - 3a - 3=2$
$a - 9=2$
$a=11$
11

设合伙人数为$x$，根据羊的总价钱不变，可列方程为$5x + 45 = 7x + 3$。

设这件衣服的进价是$x$元。
根据盈利公式：售价 = 进价×(1 + 盈利率)，可得方程：
$x(1 + 25\%) = 80$
$1.25x = 80$
$x = 80÷1.25$
$x = 64$
64

当输出值为23时，分两种情况：
1. 输入$x$经过一次转换输出：$3x - 1 = 23$，解得$x = 8$；
2. 输入$x$经过两次转换输出：第一次转换后的值为$3x - 1$，该值需满足$3x - 1 \leq 20$，且第二次转换后为23，即$3(3x - 1) - 1 = 23$，解得$x = 3$。
3或8