问题 王强参加了一场 $3000\ m$ 的赛跑,他以 $6\ m/s$ 的速度跑了一段路程,又以 $4\ m/s$ 的速度跑完了其余的路程,一共花了 $10\ min$,王强以 $6\ m/s$ 的速度跑了多少米？
名师指导
间接设未知数,设王强以 $6\ m/s$ 的速度跑了 $x\ s$,则王强以 $4\ m/s$ 的速度跑了 $(10 × 60 - x)\ s$. 根据两种速度分别跑的路程之和等于总路程 $3000\ m$,可得方程.
解题示范 (学生在教师指导下,独立完成)
解：
答案：解：设王强以$6\ m/s$的速度跑了$x\ s$，
则王强以$4\ m/s$的速度跑了$(10 × 60 - x)\ s$，
根据题意，得$6x + 4(10 × 60 - x) = 3000$，
展开得：$6x + 2400 - 4x = 3000$，
移项并合并同类项得：$2x = 600$，
解得：$x = 300$，
所以$6x = 6 × 300 = 1800$。
答：王强以$6\ m/s$的速度跑了$1800\ m$。
1. 对于两个不相等的有理数 $a$,$b$,我们规定符号 $\max\{a, b\}$ 表示 $a$,$b$ 两数中较大的数. 例如,$\max\{-4, 3\} = 3$,按照这个规定,关于 $x$ 的方程 $\max\{-1, x\} = \frac{5}{2}x - 2$ 的解为(
A
)
A.$\frac{4}{3}$
B.$\frac{2}{5}$
C.$\frac{4}{3}$ 或 $\frac{2}{5}$
D.$\frac{3}{4}$
答案：A.
解析：
当$x ＞ -1$时，$\max\{-1, x\} = x$，方程为$x = \frac{5}{2}x - 2$，解得$x = \frac{4}{3}$，经检验$\frac{4}{3} ＞ -1$，符合条件；
当$x ＜ -1$时，$\max\{-1, x\} = -1$，方程为$-1 = \frac{5}{2}x - 2$，解得$x = \frac{2}{5}$，经检验$\frac{2}{5} ＞ -1$，不符合条件，舍去。
综上，方程的解为$x = \frac{4}{3}$。
A.
2. 甲、乙两站之间的路程为 $360\ km$,一列快车从乙站开出,每小时行驶 $72\ km$；一列慢车从甲站开出,每小时行驶 $48\ km$. 问：
(1)两列火车同时开出,相向而行,经过多少小时相遇？
(2)快车先开 $25\ min$,两车相向而行,慢车行驶多少小时两车相遇？
答案：
(1) 3 h；
(2) 2.75 h.
3. 快艇在码头之间航行,顺水航行需要 $2\ h$,逆水航行需要 $3\ h$,水流的速度是 $12\ km/h$. 求两个码头之间的距离.
答案：144 km(提示：用间接设法元，设船的静水速度为x km/h).
解析：
设船的静水速度为$x\ km/h$。
顺水速度为$(x + 12)\ km/h$，逆水速度为$(x - 12)\ km/h$。
根据码头之间距离相等，可列方程：$2(x + 12) = 3(x - 12)$
解方程：$2x + 24 = 3x - 36$，$3x - 2x = 24 + 36$，$x = 60$
两个码头之间的距离为：$2×(60 + 12) = 2×72 = 144\ km$
144 km
4. A、B 两地相距 $1890\ km$,甲、乙两列火车分别从 A、B 两地同时出发相向而行,甲每小时行 $120\ km$,乙每小时行 $150\ km$,经过多长时间两车间的距离是 $135\ km$？
答案：解：设经过x h后，两车相距135 km，那么甲行驶了120x km，乙行驶了150x km. 当两车相遇前相距135 km时，可得方程120x+135+150x=1890；当两车在相遇后相距135 km时，可得方程120x+150x=1890+135. 解这两个方程，得x=6.5或x=7.5. 答：经过6.5 h或7.5 h，两列火车相距135 km.
解析：
解：设经过$x\ h$后，两车相距$135\ km$，则甲行驶了$120x\ km$，乙行驶了$150x\ km$。
情况一：两车相遇前相距$135\ km$，可得方程：
$120x + 150x + 135 = 1890$
$270x = 1755$
$x = 6.5$
情况二：两车相遇后相距$135\ km$，可得方程：
$120x + 150x = 1890 + 135$
$270x = 2025$
$x = 7.5$
答：经过$6.5\ h$或$7.5\ h$，两列火车相距$135\ km$。
