2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版第8页解析答案

1. 下列叙述正确的是(

)

A.3 和$-3$是相反数
B.一个有理数的相反数一定是负有理数
C.2.75 是$-\frac{11}{4}$的相反数
D.0 没有相反数

答案：C

解析：

A. 3和-3是相反数，正确表述应为“3和-3互为相反数”，故A错误；
B. 0的相反数是0，不是负有理数，故B错误；
C. 因为$-\frac{11}{4}=-2.75$，2.75与-2.75互为相反数，所以2.75是$-\frac{11}{4}$的相反数，故C正确；
D. 0的相反数是0，故D错误。
C

2. 化简下列各数：
(1)$-(+3)= $

$-3$

；(2)$-(-2)= $

$2$

；
(3)$-[-(-3)]= $

$-3$

；(4)$-[-(+5)]= $

$5$

答案：
(1) $-3$;
(2) $2$;
(3) $-3$;
(4) $5$

3. 已知$a与b$互为相反数,$b与c$互为相反数,且$c = -6$,则$a= $

$-6$

答案：$-6$

解析：

因为$b$与$c$互为相反数，且$c = -6$，所以$b + c = 0$，即$b + (-6) = 0$，解得$b = 6$。
又因为$a$与$b$互为相反数，所以$a + b = 0$，即$a + 6 = 0$，解得$a = -6$。
$-6$

4. 在数轴上点$A$表示的数为 7,点$B和点C$表示的数互为相反数,且点$A与点C$之间的距离为 2,请在数轴上画出点$A$,$B$,$C的位置并求出点B$,$C$所表示的数.

答案：图略;$B$为$-5$或$-9$,$C$为$5$或$9$

解析：

点A在数轴上表示7。
设点C表示的数为$x$，因为点A与点C之间的距离为2，所以$|x - 7| = 2$。
当$x - 7 = 2$时，$x = 9$，则点C表示9，点B和点C互为相反数，所以点B表示$-9$。
当$x - 7 = -2$时，$x = 5$，则点C表示5，点B和点C互为相反数，所以点B表示$-5$。
综上，点B表示$-5$或$-9$，点C表示5或9。
（数轴画法：先画一条直线，确定原点，规定正方向和单位长度，在相应位置标出点A、B、C）

5. 若$2a + 4与-7$互为相反数,求$a$的值.

答案：$\frac{3}{2}$

解析：

因为$2a + 4$与$-7$互为相反数，所以$2a + 4 + (-7) = 0$，即$2a - 3 = 0$，$2a = 3$，解得$a = \frac{3}{2}$。

6. 已知数$a$,$b$表示的点在数轴上的位置如图所示：
(1)在数轴上表示出数$a$,$b$的相反数的位置；
(2)若数$b$与其相反数相距 12 个单位长度,则数$b$表示的数是______；
(3)在(2)的条件下,若表示数$a的点与表示数b$的相反数的点相距 3 个单位长度,求数$a$表示的数.
]

答案：
解:
(1) 如图所示:

(2) 因为数$b$与其相反数相距12个单位长度,则$12÷ 2$$=6$,所以数$b$表示的数是$-6$.
(3) 因为表示数$a$的点与表示数$b$的相反数的点相距3个单位长度,且$a＜$$-b$,则$6-3=3$,所以数$a$表示的数为3.

如图,以 1 厘米为 1 个单位长度用直尺画数轴时,数轴上的点$A$,$B$,$C$刚好对应着直尺上的刻度 2,刻度 8 和刻度 10.设点$A$,$B$,$C所表示的数的和是m$,该数轴的原点为$O$,向右为正方向.

(1)若点$A所表示的数是-3$,则点$C$所表示的数是

；
(2)若点$A$,$C$所表示的数互为相反数,则该数轴的原点$O$对应直尺上的刻度为

；
(3)若点$B$,$O$之间的距离为 4,求$m$的值.

$\because$点$B$,$O$之间的距离为4,点$B$对应着直尺上的刻度8,① 当点$O$在点$B$的左边时,即点$O$对应着直尺上的刻度4时, $\therefore$点$B$表示的数为4. $\because AC=8$,$AB=6$,$BC=2$, $\therefore$此时点$A$表示的数为$-2$,点$C$表示的数为6, $\therefore m=8$; ② 当点$O$在点$B$的右边时,即点$O$对应着直尺上的刻度12时, $\therefore$点$B$表示的数为$-4$. $\because AC=8$,$AB=6$,$BC=2$, $\therefore$此时点$A$表示的数为$-10$,点$C$表示的数为$-2$, $\therefore m=-16$.综上,$m$的值为8或$-16$.

答案：
(1) 5;
(2) 6;
(3) $\because$点$B$,$O$之间的距离为4,点$B$对应着直尺上的刻度8,① 当点$O$在点$B$的左边时,即点$O$对应着直尺上的刻度4时, $\therefore$点$B$表示的数为4. $\because AC=8$,$AB=6$,$BC=2$, $\therefore$此时点$A$表示的数为$-2$,点$C$表示的数为6, $\therefore m=8$; ② 当点$O$在点$B$的右边时,即点$O$对应着直尺上的刻度12时, $\therefore$点$B$表示的数为$-4$. $\because AC=8$,$AB=6$,$BC=2$, $\therefore$此时点$A$表示的数为$-10$,点$C$表示的数为$-2$, $\therefore m=-16$.综上,$m$的值为8或$-16$.