6. 已知一个多项式$A减去2 + xy - x^{2}的3倍得到x^{2} - 4$。
(1) 求这个多项式$A$；
(2) 若$\vert x - 1\vert + (y + 2)^{2} = 0$,求$A$的值。
答案：（1）$2+3xy-2x^2$；（2）$\because|x-1|+(y+2)^2=0$，$\therefore x-1=0,y+2=0,x=1,y=-2$.当$x=1,y=-2$时,$A=2-6-2=-6$.
解析：
（1）由题意得，$A - 3(2 + xy - x^{2}) = x^{2} - 4$，则$A = x^{2} - 4 + 3(2 + xy - x^{2})$，展开得$A = x^{2} - 4 + 6 + 3xy - 3x^{2}$，合并同类项得$A = -2x^{2} + 3xy + 2$。
（2）$\because|x - 1| + (y + 2)^{2} = 0$，$\therefore x - 1 = 0$，$y + 2 = 0$，解得$x = 1$，$y = -2$。当$x = 1$，$y = -2$时，$A = -2×1^{2} + 3×1×(-2) + 2 = -2 - 6 + 2 = -6$。
有这样一道题：“当$a = 0.35$,$b = -0.28$时,求多项式$7a^{3} - 6a^{3}b + 3a^{2}b + 3a^{3} + 6a^{3}b - 3a^{2}b - 10a^{3} + 2026$的值。”有一位同学指出,题目中给出的条件$a = 0.35$,$b = -0.28$是多余的,他的说法有没有道理？
答案：无论a,b取任何值,多项式的值都等于2026,所以这位同学的说法有道理.
解析：
$7a^{3}-6a^{3}b+3a^{2}b+3a^{3}+6a^{3}b-3a^{2}b-10a^{3}+2026$
$=(7a^{3}+3a^{3}-10a^{3})+(-6a^{3}b+6a^{3}b)+(3a^{2}b-3a^{2}b)+2026$
$=0+0+0+2026$
$=2026$
因为多项式化简后的值为常数2026，与$a$、$b$的取值无关，所以题目中给出的条件$a = 0.35$，$b = -0.28$是多余的，这位同学的说法有道理。
1. 下列计算正确的是(
D
)
A.$2a + 3b = 5ab$
B.$2a^{2}b - ab^{2} = a^{2}b$
C.$2a^{2} + 3a^{3} = 5a^{5}$
D.$2ab - 2ba = 0$
答案：D
2. 已知$a$,$b$,$c$在数轴上的位置如图所示,化简$\vert a + c\vert - \vert a - 2b\vert - \vert c - 2b\vert$的结果是(
B
)
A.$0$
B.$4b$
C.$-2a - 2c$
D.$2a - 4b$
答案：B
解析：
由数轴知：$b ＜ a ＜ 0 ＜ c$，且$|a| ＜ |c|$
$\therefore a + c ＞ 0$，$a - 2b ＞ 0$，$c - 2b ＞ 0$
$\vert a + c\vert - \vert a - 2b\vert - \vert c - 2b\vert$
$= (a + c) - (a - 2b) - (c - 2b)$
$= a + c - a + 2b - c + 2b$
$= 4b$
B
3. 合并下列多项式中的同类项：
(1) $-5ab + 6ab - 2ab$；
(2) $-\frac{1}{2}m^{2} + 5m - 3m + \frac{2}{3}m^{2}$。
答案：（1）$-ab$；（2）$\frac{1}{6}m^2+2m$.
解析：
(1) $-5ab + 6ab - 2ab = (-5 + 6 - 2)ab = -ab$；
(2) $-\frac{1}{2}m^{2} + 5m - 3m + \frac{2}{3}m^{2} = \left(-\frac{1}{2} + \frac{2}{3}\right)m^{2} + (5 - 3)m = \frac{1}{6}m^{2} + 2m$。
4. 先合并同类项,再求值：
(1) $6x + 2x^{2} - 3x + x^{2} + 1$,其中$x = -5$；
(2) $b^{2} - a^{2} + 2a^{2} + ab - 3b^{2}$,其中$a = 5$,$b = -3$。
答案：（1）$3x^2+3x+1$，61；（2）$a^2-2b^2+ab$，$-8$.
解析：
（1）$6x + 2x^{2} - 3x + x^{2} + 1$
$=(2x^{2}+x^{2})+(6x-3x)+1$
$=3x^{2}+3x+1$
当$x=-5$时，
$3×(-5)^{2}+3×(-5)+1$
$=3×25-15+1$
$=75-15+1$
$=61$
（2）$b^{2} - a^{2} + 2a^{2} + ab - 3b^{2}$
$=(-a^{2}+2a^{2})+(b^{2}-3b^{2})+ab$
$=a^{2}-2b^{2}+ab$
当$a=5$，$b=-3$时，
$5^{2}-2×(-3)^{2}+5×(-3)$
$=25-2×9-15$
$=25-18-15$
$=-8$
