4的相反数是$-4$，比$-4$小3的数是$-4 - 3 = -7$。A

①$(-1)^{2026}=1$，错误；
②$0-(-1)=0+1=1$，错误；
③$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$，正确；
④$\frac{1}{2}÷(-2)=\frac{1}{2}×(-\frac{1}{2})=-\frac{1}{4}$，错误。
做对1题。
A

因为$a ＜ 0$，$b ＜ 0$，所以$-b ＞ 0$。又因为$|a| ＞ |b|$，即$|a| ＞ |-b|$，一个负数的绝对值大于一个正数的绝对值，它们相加的结果为负数，所以$a + (-b)$的值一定是负数。
B

设这个数为$x$，由题意得$x^2 - x = 0$，即$x(x - 1) = 0$，解得$x = 0$或$x = 1$。
D

因为$x$是$3$的相反数，所以$x=-3$。
因为$|y| = 4$，所以$y = 4$或$y=-4$。
当$y = 4$时，$x-y=-3 - 4=-7$；
当$y=-4$时，$x-y=-3-(-4)=1$。
综上，$x - y$的值是$1$或$-7$。
D

$(-2)^{11}+(-2)^{10}$
$=(-2)^{10}×(-2)+(-2)^{10}×1$
$=(-2)^{10}×(-2 + 1)$
$=(-2)^{10}×(-1)$
$=2^{10}×(-1)$
$=-2^{10}$
D

$(-2)^{11}-(-2)^{10}$
$=(-2)^{10}×(-2)-(-2)^{10}×1$
$=(-2)^{10}×(-2 - 1)$
$=2^{10}×(-3)$
$=-3×2^{10}$
C

由数轴可知：$a ＜ a+b ＜ b$。
由$a ＜ a+b$得：$b ＞ 0$；
由$a+b ＜ b$得：$a ＜ 0$；
由$a ＜ b$且$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，无法确定$|a|$与$b$的大小。
A.$ab$：$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，则$ab ＜ 0$；
B.$a - b$：$a ＜ 0$，$b ＞ 0$，则$a - b ＜ 0$；
C.$a + b$：由数轴知$a + b$在原点右侧，$a + b ＞ 0$；
D.$|a| - b$：无法确定$|a|$与$b$的大小，结果不一定为正。
C

点A初始位置表示的数为1。
第1次移动：$1 - 3 = -2$，点$A_1$表示$-2$，与原点距离$2$；
第2次移动：$-2 + 6 = 4$，点$A_2$表示$4$，与原点距离$4$；
第3次移动：$4 - 9 = -5$，点$A_3$表示$-5$，与原点距离$5$；
第4次移动：$-5 + 12 = 7$，点$A_4$表示$7$，与原点距离$7$；
第5次移动：$7 - 15 = -8$，点$A_5$表示$-8$，与原点距离$8$；
第6次移动：$-8 + 18 = 10$，点$A_6$表示$10$，与原点距离$10$；
第7次移动：$10 - 21 = -11$，点$A_7$表示$-11$，与原点距离$11$；
第8次移动：$-11 + 24 = 13$，点$A_8$表示$13$，与原点距离$13$；
第9次移动：$13 - 27 = -14$，点$A_9$表示$-14$，与原点距离$14$；
第10次移动：$-14 + 30 = 16$，点$A_{10}$表示$16$，与原点距离$16$；
第11次移动：$16 - 33 = -17$，点$A_{11}$表示$-17$，与原点距离$17$；
第12次移动：$-17 + 36 = 19$，点$A_{12}$表示$19$，与原点距离$19$；
第13次移动：$19 - 39 = -20$，点$A_{13}$表示$-20$，与原点距离$20$。
$n$的最小值是$13$。
B

$4000×4.19×10^{6}=4×10^{3}×4.19×10^{6}=16.76×10^{9}=1.676×10^{10}$

因为$a$与$b$互为倒数，所以$ab = 1$；
因为$m$与$n$互为相反数，所以$m + n=0$；
因为$x$的绝对值等于$1$，所以$|x| = 1$。
则$2025(m + n)-2025|x| + 2026ab$
$=2025×0-2025×1 + 2026×1$
$=0-2025 + 2026$
$=1$
1