2025年新课程自主学习与测评七年级数学上册人教版第138页解析答案

1. $-5$ 的绝对值是(

)

A.$-\dfrac{1}{5}$
B.$-5$
C.$5$
D.$\pm 5$

答案：C

2. 若一个物体向东运动 $7\mathrm{m}$ 记作 $-7\mathrm{m}$,则 $+3\mathrm{m}$ 表示该物体(

)
A.向东运动 $3\mathrm{m}$
B.向南运动 $3\mathrm{m}$
C.向西运动 $3\mathrm{m}$
D.向北运动 $3\mathrm{m}$

答案：C

3. 某型号火箭共有零部件约 $120000$ 个,则用科学记数法可表示为(

)
A.$1.2× 10^{4}$
B.$1.2× 10^{5}$
C.$1.2× 10^{6}$
D.$12× 10^{4}$

答案：B

解析：

科学记数法的表示形式为$a×10^{n}$，其中$1\leqslant\vert a\vert＜10$，$n$为整数。确定$n$的值时，要看把原数变成$a$时，小数点移动了多少位，$n$的值与小数点移动的位数相同。当原数绝对值$\gt1$时，$n$是正数；当原数绝对值$\lt1$时，$n$是负数。
将$120000$转变为$a×10^{n}$的形式，$a=1.2$，小数点向左移动了$5$位，所以$n=5$，即$120000=1.2×10^{5}$。
B

4. 下列说法中,错误的有(

)
① 经过两点有且只有一条直线；
② 两点之间,直线最短；
③ 若 $\angle AOP= \angle BOP$,则 $OP$ 是 $\angle AOB$ 的平分线；
④ 若 $AB = BC$,则点 $B$ 是线段 $AC$ 的中点.
A.$1$ 个
B.$2$ 个
C.$3$ 个
D.$4$ 个

答案：C

解析：

①经过两点有且只有一条直线，正确；
②两点之间，线段最短，原说法错误；
③若$\angle AOP = \angle BOP$，当$OP$在$\angle AOB$内部时，$OP$是$\angle AOB$的平分线，原说法错误；
④若$AB = BC$，当点$B$在线段$AC$上时，点$B$是线段$AC$的中点，原说法错误；
错误的有②③④，共3个。
C

5. 下列说法正确的个数有(

)
① 代数式 $|x + 1| - 4$ 的最小值是 $-4$；
② 若 $|a| + a = 0$,则 $a$ 一定是非正数；
③ 若 $ab ＞ 0$,则式子 $\dfrac{a}{|a|} + \dfrac{b}{|b|}$ 的化简结果为 $2$；
④ 若 $\angle 1 = 20^{\circ}15'30''$,$\angle 2 = 20.25^{\circ}$,则 $\angle 1 ＞ \angle 2$.
A.$4$ 个
B.$3$ 个
C.$2$ 个
D.$1$ 个

答案：B

解析：

①
∵|x+1|≥0，
∴|x+1|-4≥-4，最小值是-4，正确；
② 若|a|+a=0，则|a|=-a，
∴a≤0，即a是非正数，正确；
③
∵ab＞0，
∴a、b同号。当a＞0，b＞0时，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}=1+1=2$；当a＜0，b＜0时，$\dfrac{a}{|a|}+\dfrac{b}{|b|}=-1+(-1)=-2$，错误；
④
∵∠2=20.25°=20°15'，∠1=20°15'30''，
∴∠1＞∠2，正确。
正确的有①②④，共3个。
B

6. 已知 $a$,$b$ 在数轴上对应的点如图所示,下列结论正确的是(

)

A.$a ＞ b$
B.$a - b ＜ 0$
C.$b - a ＞ 0$
D.$a + b ＞ 0$

答案：A

解析：

由数轴可知：$b ＜ a ＜ 0$。
A. $a ＞ b$，正确；
B. $a - b ＞ 0$，错误；
C. $b - a ＜ 0$，错误；
D. $a + b ＜ 0$，错误。
A

7. 已知线段 $AB = 10\mathrm{cm}$,点 $C$ 是直线 $AB$ 上一点,$BC = 4\mathrm{cm}$,若 $M$ 是 $AC$ 的中点,$N$ 是 $BC$ 的中点,则线段 $MN$ 的长度是(

)
A.$7\mathrm{cm}$
B.$3\mathrm{cm}$
C.$7\mathrm{cm}$ 或 $3\mathrm{cm}$
D.$5\mathrm{cm}$

答案：D

解析：

情况一：点C在线段AB上
∵ $AB = 10\,cm$, $BC = 4\,cm$
∴ $AC = AB - BC = 10 - 4 = 6\,cm$
∵ M是AC中点，N是BC中点
∴ $MC = \frac{1}{2}AC = 3\,cm$, $CN = \frac{1}{2}BC = 2\,cm$
∴ $MN = MC + CN = 3 + 2 = 5\,cm$
情况二：点C在线段AB延长线上
∵ $AB = 10\,cm$, $BC = 4\,cm$
∴ $AC = AB + BC = 10 + 4 = 14\,cm$
∵ M是AC中点，N是BC中点
∴ $MC = \frac{1}{2}AC = 7\,cm$, $CN = \frac{1}{2}BC = 2\,cm$
∴ $MN = MC - CN = 7 - 2 = 5\,cm$
综上，$MN = 5\,cm$
D

8. 已知 $x = 1$ 是关于 $x$ 的方程 $a(x - 2) = a + 3x$ 的解,则 $a$ 的值等于(

)
A.$\dfrac{3}{2}$
B.$-\dfrac{3}{2}$
C.$\dfrac{3}{4}$
D.$-\dfrac{3}{4}$

答案：B

解析：

将$x = 1$代入方程$a(x - 2) = a + 3x$，得：
$a(1 - 2) = a + 3×1$
化简得：$-a = a + 3$
移项得：$-a - a = 3$
合并同类项得：$-2a = 3$
解得：$a = -\dfrac{3}{2}$
B

9. 把六张形状、大小完全相同的小长方形卡片(如图①所示)不重叠地放在一个底面为长方形(长为 $m$,宽为 $n$)的盒子底部(如图②所示),盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示,则图②中两块阴影部分的周长和是(

)

A.$4m$
B.$4n$
C.$2(m + n)$
D.$2(m - n)$

答案：B

解析：

设小长方形的长为$a$，宽为$b$。
由图②可知：$m = a + 3b$，$n = a + b$。
上面阴影部分的周长：$2[(m - a) + (n - 3b)] = 2[(a + 3b - a) + (a + b - 3b)] = 2(3b + a - 2b) = 2(a + b)$。
下面阴影部分的周长：$2[(m - 3b) + (n - a)] = 2[(a + 3b - 3b) + (a + b - a)] = 2(a + b)$。
两块阴影部分周长和：$2(a + b) + 2(a + b) = 4(a + b) = 4n$。
B