答案：

(1)1:1　[解析]如图
(1)，过点A作AE⊥BC于点E.
∵点D是边BC上的中点，
∴BD=DC，
　
∴S△ABD:S△ACD=($\frac{1}{2}$BD·AE):($\frac{1}{2}$CD·AE)=1:1.　　　　 　　
(2)如图
(2)，过点D作DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.
　
∵AD为∠BAC的平分线，
∴DE=DF.
　
∵AB=m，AC=n，
∴S△ABD:S△ACD=($\frac{1}{2}$AB·DE):($\frac{1}{2}$AC·DF)=m:n.　　
(3)
∵AD=DE，
∴由
(1)知，S△ABD:S△EBD=1:1.
　
∵S△BDE=10，
∴S△ABD=10.
　
∵AC=3，AB=5，AD平分∠CAB，
　
∴由
(2)知，S△ABD:S△ACD=AB:AC=5:3，
　
∴S△ACD=6，
∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=10+6=16.

答案：

(1)①90°②
∵∠BFC=90°，
∴∠CBF+∠BCF=90°.
∵∠D=90°，
∴∠DCE+∠DEC=90°.
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCF，
∴∠CBF=∠DEC.
∵∠A=∠D=90°，
∴∠A+∠D=180°，
∴AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°.　又∠CBF+∠BCF=90°，
∴2∠CBF+2∠BCF=180°，
∴2∠CBF+∠BCD=180°，
∴∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABC，
∴∠DEC=$\frac{1}{2}$∠ABC.　
(2)如图，延长BF交AD于点M.　　　　　　　
　
∵∠BFC=∠D，∠BFC+∠CFM=180°，
∴∠CFM+∠D=180°，
∴∠FMD+∠DCF=180°.
∵∠FMD+∠EMF=180°，
∴∠DCF=∠EMF.
∵CE平分∠BCD，
∴∠DCF=∠BCF，
∴∠BCF=∠EMF.
∵∠EFM=∠BFC，
∴∠FEM=∠CBF.
∵∠CFB=∠EFM=∠A，∠EFM+∠EMF+∠FEM=180°，∠A+∠AMB+∠ABF=180°，
∴∠FEM=∠ABF，
∴∠ABF=∠CBF，
∴BF平分∠ABC.

答案：
B　[解析]如图，过点D作DF⊥AB于点F，　　　　　　　　　
　
∵AD平分∠BAC，DE⊥AC，DF⊥AB，
∴DE=DF.
∵△ABD的面积为5，
∴$\frac{1}{2}$AB·DF=5.
∵AB=5，
∴DF=2，
∴DE=2.故选B