1. 下列运算一定正确的是(
B
)
A.$a^{5}-a^{3}= a^{2}$
B.$a^{3}\cdot a^{5}= a^{8}$
C.$(a^{3})^{5}= a^{8}$
D.$a^{3}+a^{5}= a^{8}$
答案：B
解析：
A.$a^{5}-a^{3}$，不是同类项，无法合并，故A错误；
B.$a^{3}\cdot a^{5}=a^{3+5}=a^{8}$，故B正确；
C.$(a^{3})^{5}=a^{3×5}=a^{15}$，故C错误；
D.$a^{3}+a^{5}$，不是同类项，无法合并，故D错误。
结论：B
2. (2024·宿迁滨湖新区期中)已知$x + y - 2 = 0$,则$4^{x}\cdot 2^{2y}$的值是(
A
)
A.16
B.4
C.$\frac{1}{4}$
D.8
答案：A
解析：
由$x + y - 2 = 0$，得$x + y = 2$。
$4^{x} \cdot 2^{2y} = (2^{2})^{x} \cdot 2^{2y} = 2^{2x} \cdot 2^{2y} = 2^{2x + 2y} = 2^{2(x + y)}$。
将$x + y = 2$代入，得$2^{2×2} = 2^{4} = 16$。
A
3. 下列运算正确的是(
C
)
A.$a^{2}\cdot a = a^{2}$
B.$(a^{3})^{2}= a^{5}$
C.$(ab)^{5}= a^{5}b^{5}$
D.$(-3a)^{3}= -9a^{3}$
答案：C
解析：
A.$a^{2}\cdot a = a^{3}\neq a^{2}$
B.$(a^{3})^{2}=a^{6}\neq a^{5}$
C.$(ab)^{5}=a^{5}b^{5}$
D.$(-3a)^{3}=-27a^{3}\neq -9a^{3}$
C
4. 计算：(1)(2023·常德)$(a^{2}b)^{3}=$
$a^{6}b^{3}$
；(2)$(-3xy^{2}z^{3})^{4}=$
$81x^{4}y^{8}z^{12}$
；(3)$(x^{n + 1}y^{n - 1})^{2}=$
$x^{2n+2}y^{2n-2}$
.
答案：
(1)$a^{6}b^{3}$；
(2)$81x^{4}y^{8}z^{12}$；
(3)$x^{2n+2}y^{2n-2}$
5. 计算：
(1)$[(a - b)^{2}]^{3}$；
(2)$4a^{4}-(-a^{2})^{2}+(a^{2})^{3}$；
(3)$a^{6}\cdot a^{2}-(2a^{2})^{4}$；
(4)$(-x)^{2}\cdot x^{4}+(-2x^{2})^{3}$.
答案：1. （1）
解：根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，对于$[(a - b)^{2}]^{3}$，这里$m = 2$，$n = 3$，则$[(a - b)^{2}]^{3}=(a - b)^{2×3}=(a - b)^{6}$。
2. （2）
解：
先根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$和积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$：
对于$(-a^{2})^{2}$，根据$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$（这里$a=-1$，$b = a^{2}$，$n = 2$），$(-a^{2})^{2}=(-1)^{2}×(a^{2})^{2}=a^{4}$；
对于$(a^{2})^{3}$，根据$(a^{m})^{n}=a^{mn}$，$(a^{2})^{3}=a^{2×3}=a^{6}$。
然后进行整式的加减：
$4a^{4}-(-a^{2})^{2}+(a^{2})^{3}=4a^{4}-a^{4}+a^{6}$。
合并同类项$4a^{4}-a^{4}=3a^{4}$，所以结果为$a^{6}+3a^{4}$。
3. （3）
解：
先根据同底数幂相乘公式$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$和积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$：
对于$a^{6}\cdot a^{2}$，根据$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$a^{6}\cdot a^{2}=a^{6 + 2}=a^{8}$；
对于$(2a^{2})^{4}$，根据$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$（这里$a = 2$，$b=a^{2}$，$n = 4$），$(2a^{2})^{4}=2^{4}×(a^{2})^{4}=16a^{8}$。
然后进行整式的加减：
$a^{6}\cdot a^{2}-(2a^{2})^{4}=a^{8}-16a^{8}$。
合并同类项得$(1 - 16)a^{8}=-15a^{8}$。
4. （4）
解：
先根据幂的乘方公式$(a^{m})^{n}=a^{mn}$和积的乘方公式$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$：
对于$(-x)^{2}\cdot x^{4}$，$(-x)^{2}=x^{2}$，则$(-x)^{2}\cdot x^{4}=x^{2}\cdot x^{4}$，再根据$a^{m}\cdot a^{n}=a^{m + n}$，$x^{2}\cdot x^{4}=x^{2 + 4}=x^{6}$；
对于$(-2x^{2})^{3}$，根据$(ab)^{n}=a^{n}b^{n}$（这里$a=-2$，$b = x^{2}$，$n = 3$），$(-2x^{2})^{3}=(-2)^{3}×(x^{2})^{3}=-8x^{6}$。
然后进行整式的加减：
$(-x)^{2}\cdot x^{4}+(-2x^{2})^{3}=x^{6}-8x^{6}$。
合并同类项得$(1 - 8)x^{6}=-7x^{6}$。
综上，（1）$(a - b)^{6}$；（2）$a^{6}+3a^{4}$；（3）$-15a^{8}$；（4）$-7x^{6}$。
6. 已知$x^{a}= 3$,$x^{b}= 4$,则$x^{3a + 2b}$的值为(
C
)
A.$\frac{27}{16}$
B.$\frac{27}{8}$
C.432
D.216
答案：C
解析：
$x^{3a + 2b}=x^{3a} \cdot x^{2b}=(x^{a})^{3} \cdot (x^{b})^{2}$，
因为$x^{a}= 3$，$x^{b}= 4$，
所以原式$=3^{3} \cdot 4^{2}=27 × 16=432$。
C
7. 已知$2^{a}= 3$,$2^{b}= 6$,$2^{c}= 12$,则有下列$a$,$b$,$c$的关系：①$b = a + 1$,②$c = a + 2$,③$a + c = 2b$,④$b + c = 2a + 3$,其中正确的有(
D
)
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：D
解析：
①$2^{b}=6=2×3=2×2^{a}=2^{a+1}$，则$b=a+1$，正确；
②$2^{c}=12=4×3=2^{2}×2^{a}=2^{a+2}$，则$c=a+2$，正确；
③$a+c=a+(a+2)=2a+2$，$2b=2(a+1)=2a+2$，则$a+c=2b$，正确；
④$b+c=(a+1)+(a+2)=2a+3$，正确。
正确的有4个。
D
8. $2^{33}$,$4^{18}$,$8^{10}$的大小关系是
$4^{18}＞2^{33}＞8^{10}$
(用“$＞$”连接).
答案：$4^{18}＞2^{33}＞8^{10}$
解析：
$4^{18}=(2^{2})^{18}=2^{36}$，$8^{10}=(2^{3})^{10}=2^{30}$，因为$36＞33＞30$，所以$2^{36}＞2^{33}＞2^{30}$，即$4^{18}＞2^{33}＞8^{10}$。
9. 计算：$4^{2023}×(-0.25)^{2023}=$
-1
.
答案：-1
解析：
$4^{2023} × (-0.25)^{2023}$
$=[4 × (-0.25)]^{2023}$
$=(-1)^{2023}$
$=-1$
