1. (2025·武威期中)今年春季,果园喜获丰收,某批发公司组织10辆汽车装运甲、乙两种水果去外地销售,按计划10辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种水果,且必须装满,设装运甲种水果的汽车有x辆,根据下表提供的信息,解答以下问题:
|水果种类|甲|乙|
|每辆汽车运载量/t|4|3|
|每吨水果利润/元|1400|1600|
(1)求这10辆汽车共装运水果的质量;(用含有x的式子表示)
(2)求销售完装运的这批水果后所获得的总利润;(用含有x的式子表示)
(3)现为了促销,公司决定甲种水果每吨让利m元,乙种水果每吨利润不变,若无论装运甲种水果的汽车为多少辆,这10辆车装运的水果销售完后,总利润都保持不变,求m的值.
答案：(1) 因为装甲种水果的汽车有 $ x $ 辆，则装运乙种水果的车有 $ (10 - x) $ 辆，所以装运的总质量为 $ 4x + 3(10 - x) = (x + 30)t $。
故这 10 辆汽车共装运水果的质量为 $ (x + 30)t $。
(2) 令总利润为 $ w $，则 $ w = 1400×4x + 1600×3(10 - x) = 800x + 48000 $。
故销售完装运的这批水果后所获得的总利润为 $ (800x + 48000) $ 元。
(3) 由题知 $ w = (1400 - m)×4x + 1600×3(10 - x) = (800 - 4m)x + 48000 $，又因为无论装运甲水果的汽车为多少辆，这 10 辆车装运的水果销售完后，总利润都保持不变，即利润的表达式的取值与 $ x $ 的值无关，所以 $ 800 - 4m = 0 $，得 $ m = 200 $。故 $ m $ 的值为 200。
2. (2025·开封期末)如图是港珠澳大桥主体工程示意图.港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥.一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96km/h,在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72km/h和92km/h.请根据这些数据回答下列问题:
(1)汽车在主桥上行驶t h的路程是______km.
(2)如果汽车通过海底隧道需要a h,从香港口岸行驶到东人工岛的时间是通过海底隧道时间的1.25倍.请用含a的代数式表示香港口岸到西人工岛的全长为______km.
(3)如果汽车通过主桥需要b h,通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15h.请列式计算主桥与海底隧道的长度相差多少千米?计算结果如果是单项式,请写出它的系数和次数;如果是多项式,请写出它的次数和项数.
(1) 92t
(2) 192a
(3) 主桥与海底隧道的长度相差(20b + 10.8)km，20b + 10.8是多项式，次数为1，项数为2。
答案：(1) $ 92t $
(2) $ 192a $ 解析：汽车通过海底隧道需要 $ a $ h，则从香港口岸到东人工岛的时间是 $ 1.25a $ h，香港口岸到西人工岛的全长为 $ 72a + 96×1.25a = 72a + 120a = 192a(km) $。
(3) 汽车通过主桥需要 $ b $ h，在主桥上行驶路程是 $ 92b $ km；
汽车在海底隧道行驶的时间是 $ (b - 0.15) $ h，行驶路程为 $ 72(b - 0.15) $ km，因此，主桥与海底隧道的长度相差 $ 92b - 72(b - 0.15) = (20b + 10.8) $ km，$ 20b + 10.8 $ 是多项式，次数为 1，项数为 2。
