答案：$ -3b - 3c $ 解析：由数轴得 $ a ＜ b ＜ 0 ＜ c $，$ |b| ＜ |c| $，所以 $ a + b ＜ 0 $，$ a - c ＜ 0 $，$ b + c ＞ 0 $，所以 $ |a + b| - |a - c| - 2|b + c| = -(a + b) + a - c - 2(b + c) = -a - b + a - c - 2b - 2c = -3b - 3c $。

答案：原式 $ = 3x^{2}y - (2xy^{2} - 2xy + 3x^{2}y + xy) + 3xy^{2} = 3x^{2}y - 2xy^{2} + 2xy - 3x^{2}y - xy + 3xy^{2} = xy^{2} + xy $。当 $ x = 3 $，$ y = -\frac{1}{3} $ 时，原式 $ = 3×(-\frac{1}{3})^{2} + 3×(-\frac{1}{3}) = -\frac{2}{3} $。

答案：(1) 因为 $ A - 2B = A - 2(-4a^{2} + 6ab + 7) = 7a^{2} - 7ab $，所以 $ A = 7a^{2} - 7ab + 2(-4a^{2} + 6ab + 7) = -a^{2} + 5ab + 14 $。 (2) 依题意得 $ a + 1 = 0 $ 且 $ b - 2 = 0 $，所以 $ a = -1 $，$ b = 2 $。所以 $ A = -(-1)^{2} + 5×(-1)×2 + 14 = 3 $。

答案：是。原因：设这个三位数为 $ 100(3 + c) + 10b + c $，交换百位上的数字与个位上的数字后为 $ 100c + 10b + 3 + c $。根据题意，有 $ [100(3 + c) + 10b + c] - (100c + 10b + 3 + c) = 297 $。再交换 297 的百位上的数字和个位上的数字得 792，而 $ 297 + 792 = 1089 $，所以用不同的三位数再做几次，结果都是 1089。

答案：将式子 $ 4x + (3x - x) = 4x + 3x - x $，$ 4x - (3x - x) = 4x - 3x + x $ 分别反过来，得到 $ 4x + 3x - x = 4x + (3x - x) $，$ 4x - 3x + x = 4x - (3x - x) $。 (1) 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不改变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号。 (2) ① $ -3x^{5} - 4x^{2} + 3x^{3} - 2 = -3x^{5} - 4x^{2} + (3x^{3} - 2) $。 ② $ -3x^{5} - 4x^{2} + 3x^{3} - 2 = -3x^{5} - 4x^{2} - (-3x^{3} + 2) $。 (3) ①②③ 解析：① $ (x - y) - z - m - n = x - y - z - m - n $，与原式相等，故①正确；②因为在多项式 $ x - y - z - m - n $ 中，可通过加括号改变 $ z $，$ m $，$ n $ 的符号，无法改变 $ x $，$ y $ 的符号，故不存在任何“加算操作”，使其运算结果与原多项式之和为 0，故②正确；③在多项式 $ x - y - z - m - n $ 中，可通过加括号改变 $ z $，$ m $，$ n $ 的符号，加括号后只有加减两种运算，因为 $ 2×2×2 = 8 $（种），所以所有可能的加括号的方法最多能得到 8 种不同的运算结果，故③正确。