解：(1) 由图可得点$A(1,0)$平移后得到点$A'(-4,4)，$横坐标变化为$-4-1=-5，$纵坐标变化为$4-0=4，$因此$△ A'B'C'$是由$△ ABC$向左平移5个单位长度，再向上平移4个单位长度得到的。
(2) 根据平移规律，点$M(m,4-n)$平移后对应点的坐标为$(m-5, 4-n+4)，$即$(m-5,8-n)。$
已知平移后对应点$M'$的坐标为$(2m-8,n-4)，$可得方程组：
$\begin{cases}m-5=2m-8 \\8-n = n-4\end{cases}$
解得$m=3，$$n=6。$
即$m$的值为3，$n$的值为6。
