解：
(1) 规律：被开方数的小数点向左或向右移动$2n$位，其算术平方根的小数点就相应地向左或向右移动$n$位（$n$为正整数）。
(2) ① 因为$0.0206 = 2.06 × 10^{-2}，$根据上述规律，算术平方根的小数点向左移动1位，可得$\sqrt{0.0206} \approx 0.1435；$
② 因为$206 = 2.06 × 10^{2}，$根据上述规律，算术平方根的小数点向右移动1位，可得$\sqrt{206} \approx 14.35。$
(3) 类比可得立方根的变化规律：被开方数的小数点向左或向右移动$3n$位，其立方根的小数点就相应地向左或向右移动$n$位（$n$为正整数）。
因为$2000 = 2 × 10^3，$所以$\sqrt[3]{2000} \approx 1.260 × 10 = 12.60。$
