解：$(1)$由图可知，当生产$30$件产品时，两种方案的报酬相同
$ (2)$设方案一的函数表达式为$y_{1} = k_{1}x(k_{1}\neq 0)$
把$(30，$$1200)$代入得$1200 = 30k_{1}，$解得$k_{1} = 40$
∴$y_{1} = 40x$
$ $设方案二的函数表达式为$y_{2} = k_{2}x + b(k_{2}\neq 0)$
把$(0，$$600)，$$(30，$$1200)$代入得$\begin {cases}b = 600\\30k_{2} + b = 1200\end {cases}，$解得$\begin {cases}k_{2} = 20\\b = 600\end {cases}$
∴$y_{2} = 20x + 600$
$ $当$x = 20$时，$y_{1} = 40×20 = 800，$$y_{2} = 20×20 + 600 = 1000$
$1000 - 800 = 200($元$)$
答：当生产$20$件产品时，两种方案获得的报酬相差$200$元。
