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解:设每件衬衫的标价为$ x $元。
根据题意,衬衫打8折后的售价为$ 0.8x $元,获利20%时的售价等于进价的$ (1+20\%) $倍,由此列方程:
$0.8x = 22×(1+20\%)$
计算等式右侧:$ 22×1.2 = 26.4 ,$方程变为:
$0.8x = 26.4$
解得:
$x = 33$
答:每件衬衫的标价是33元。
解:设该教师骑自行车的速度为$ x\ \mathrm{km/h} ,$则学生步行的速度为$ (x-10)\ \mathrm{km/h} 。$
将15 min换算为0.25 h,相遇时学生步行的总时长为$ 0.5 + 0.25 = 0.75\ \mathrm{h} ,$
根据师生二人行驶路程相等,列方程:
$0.75(x-10) = 0.25x$
展开得:$ 0.75x - 7.5 = 0.25x ,$
移项合并同类项得:$ 0.5x = 7.5 ,$
解得:$ x = 15 。$
答:该教师骑自行车的速度为15 km/h。
解:设小明早晨从家出发的时间为t点,家到野生动物园的路程为s km。
根据题意可得:
$\begin{cases}s = 8(12 - t) \\s = 12(10 - t)\end{cases}$
联立两个方程得:
$8(12 - t) = 12(10 - t)$
展开计算:
$96 - 8t = 120 - 12t$
$4t = 24$
解得 $t = 6。$
将$t=6$代入$s=8(12-t),$得$s = 8×(12-6) = 48\ \mathrm{km}。$
若小明希望上午11:00到达,骑行所用时间为$11 - 6 = 5\ \mathrm{h},$
则骑行的平均速度为$\dfrac{48}{5} = 9.6\ \mathrm{km/h}。$
答:他骑行的平均速度应该是9.6 km/h。
解:设共有$ x $节火车车厢。
根据货物总质量相等列方程:
$ 34x + 18 = (34 + 4)x - 26 $
化简得:
$ 34x + 18 = 38x - 26 $
移项合并得:
$ 4x = 44 $
解得:
$ x = 11 $
答:共有11节火车车厢。
解:(1) 设出发后$ x $小时两车相遇,
根据题意得:$ 80x + 40x = 480 ,$
解得:$ x = 4 。$
答:出发后4小时两车相遇。
(2) 设B车开出后$ y $小时两车相遇,A车提前半小时出发,行驶总时长为$ (y+\dfrac{1}{2}) $小时,
根据题意得:$ 80(y+\dfrac{1}{2}) + 40y = 480 ,$
化简得:$ 120y + 40 = 480 ,$
解得:$ y = \dfrac{11}{3} 。$
相遇地点距离甲地的距离为A车行驶的总路程:
$ 80×(\dfrac{11}{3}+\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1000}{3} \, \mathrm{km} 。$
答:B车开出后$ \dfrac{11}{3} $小时两车相遇,相遇地点距离甲地$ \dfrac{1000}{3} \, \mathrm{km} 。$
(3) 设出发后$ z $小时A车追上B车,
根据题意得:$ 80z - 40z = 480 ,$
化简得:$ 40z = 480 ,$
解得:$ z = 12 。$
答:出发后12小时A车追上B车。
(4) 设行驶$ t $小时两车相距960 km,
根据题意得:$ 80t + 40t + 480 = 960 ,$
化简得:$ 120t = 480 ,$
解得:$ t = 4 。$
答:行驶4小时两车相距960 km。
提出类似问题示例:两车同时从甲、乙两地相向而行,多少小时后两车相距120 km?