解:(1) 设出发后$ x $小时两车相遇,
根据题意得:$ 80x + 40x = 480 ,$
解得:$ x = 4 。$
答:出发后4小时两车相遇。
(2) 设B车开出后$ y $小时两车相遇,A车提前半小时出发,行驶总时长为$ (y+\dfrac{1}{2}) $小时,
根据题意得:$ 80(y+\dfrac{1}{2}) + 40y = 480 ,$
化简得:$ 120y + 40 = 480 ,$
解得:$ y = \dfrac{11}{3} 。$
相遇地点距离甲地的距离为A车行驶的总路程:
$ 80×(\dfrac{11}{3}+\dfrac{1}{2}) = \dfrac{1000}{3} \, \mathrm{km} 。$
答:B车开出后$ \dfrac{11}{3} $小时两车相遇,相遇地点距离甲地$ \dfrac{1000}{3} \, \mathrm{km} 。$
(3) 设出发后$ z $小时A车追上B车,
根据题意得:$ 80z - 40z = 480 ,$
化简得:$ 40z = 480 ,$
解得:$ z = 12 。$
答:出发后12小时A车追上B车。
(4) 设行驶$ t $小时两车相距960 km,
根据题意得:$ 80t + 40t + 480 = 960 ,$
化简得:$ 120t = 480 ,$
解得:$ t = 4 。$
答:行驶4小时两车相距960 km。
提出类似问题示例:两车同时从甲、乙两地相向而行,多少小时后两车相距120 km?