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第152页

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 解：

 (1) 已知$AC=12，$$CB=8，$

 所以$AB = AC + CB = 12 + 8 = 20。$

 因为D是AC的中点，

 所以$AD=\dfrac{1}{2}AC=\dfrac{1}{2}×12=6。$

 因为E是AB的中点，

 所以$BE=\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}×20=10。$

 (2) 因为E是AB的中点，

 所以$AE=\dfrac{1}{2}AB=10，$

 所以$DE = AE - AD = 10 - 6 = 4。$

 综上，AD的长度为6，BE的长度为10，DE的长度为4。

 解：

 (1) $GD// CA，$理由如下：

 $\because EF// CD，$

 $\therefore ∠ 1 + ∠ ACD = 180°$（两直线平行，同旁内角互补）。

 又$\because ∠ 1 + ∠ 2 = 180°，$

 $\therefore ∠ ACD = ∠ 2$（同角的补角相等），

 $\therefore GD// CA$（内错角相等，两直线平行）。

 (2) $\because GD// CA，$

 $\therefore ∠ BDG = ∠ A = 40°，$$∠ ACD = ∠ 2。$

 $\because DG$平分$∠ CDB，$

 $\therefore ∠ 2 = ∠ BDG = 40°，$

 $\therefore ∠ ACD = 40°。$

 又$\because CD$平分$∠ ACB，$

 $\therefore ∠ ACB = 2∠ ACD = 2×40° = 80°。$

 即$∠ ACB$的度数为$80°。$

$60°$

$15°$

$∠ COE - ∠ BOD = 60°$

解：$(3)①$当$OD$在$∠BOC$内部时

设此时$∠COD=x$，则$∠AOE=5x$

则$∠BOD=30°－x$

则$30°－x+5x=90°$

解得$x=15°$，$∠BOD=30°－15°=15°$

$②$当$OD$在$∠BOC$外部时

因为$∠COD+∠AOE+∠DOE=150°$

$∠COD=\frac {1}{5}∠AOE$

所以$∠COD+5∠COD=60°$

所以$∠COD=10°$，$∠BOD=30°+10°=40°$

综上所述：$∠BOD$的度数为$15°$或$40°$