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第40页

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 解：原式$=(-8)÷9=-\dfrac{8}{9}$

 解：原式$=16×\dfrac{1}{16}=1$

 解：原式$=-1÷\dfrac{9}{4}×\dfrac{4}{9}=-1×\dfrac{4}{9}×\dfrac{4}{9}=-\dfrac{16}{81}$

 解：原式$=8+16×(-\dfrac{1}{8})=8-2=6$

225

-216

$a^n × b^n$

 解：根据乘方的意义，$(a× b)^n$表示$n$个$(a× b)$相乘：

 $(a× b)^n = \underbrace{(a× b)×(a× b)×···×(a× b)}_{n个(a× b)}$

 利用乘法交换律和结合律，将所有因数$a$结合在一起，所有因数$b$结合在一起，可得：

 $\mathrm{上式} = \underbrace{a× a×···× a}_{n个a} × \underbrace{b× b×···× b}_{n个b} = a^n × b^n$

 解：(1)

 ∵ 对于任意有理数a，都有$a^2 ≥ 0，$

 ∴ $a^2 + 5 ≥ 0 + 5 = 5，$

 ∴ $a^2 +5$的最小值为5，此时$a^2=0，$即$a=0。$

(2)

 ∵ 对于任意有理数a，都有$(a-1)^2 ≥ 0，$

 ∴ $2×(a-1)^2 ≥ 0，$

 ∴ $2×(a-1)^2 -3 ≥ 0 -3 = -3，$

 ∴ $2×(a-1)^2 -3$的最小值为-3，此时$(a-1)^2=0，$即$a-1=0，$$a=1。$

 解：

 (1) 设$s=1+2+2^2+2^3+\dots+2^{2024}，$①

 将等式两边同时乘2得：

 $2s=2+2^2+2^3+\dots+2^{2024}+2^{2025}，$②

 将②式减去①式，得$2s-s=2^{2025}-1，$

 所以$s=2^{2025}-1，$即$1+2+2^2+2^3+\dots+2^{2024}=2^{2025}-1。$

 (2) 设$s=1+3+3^2+3^3+\dots+3^{20}，$①

 将等式两边同时乘3得：

 $3s=3+3^2+3^3+\dots+3^{20}+3^{21}，$②

 将②式减去①式，得$3s-s=3^{21}-1，$

 即$2s=3^{21}-1，$

 所以$s=\dfrac{3^{21}-1}{2}，$即$1+3+3^2+3^3+\dots+3^{20}=\dfrac{3^{21}-1}{2}。$