解：$(2)$示意图如图$1$，令木棍$MN$的长代表小明与爷爷的年龄差，
$A$表示小明年龄，$B$表示爷爷年龄，$MN$的两端分别落在$A$和$B$
当$N$移动到$A$，$M$对应的数为$-40$，点$M$移动到$B$处，$N$对应的
数为$116$，
∴$3MN = 116 - (-40) = 156，$
∴$MN = 52，$
∴点$A$表示的数为$52 + (-40) = 12，$
点$B$表示的数为$116 - 52 = 64，$
答：爷爷和小明现在的年龄分别为$64$岁，$12$岁$.$
