解：
(1)
∵ 抛物线$y=ax^2-6ax+5a(a≠0)$与x轴交于A,B两点，点A在点B左侧，
令$y=0，$得$ax^2-6ax+5a=0，$
∵ $a≠0，$两边除以a得$x^2-6x+5=0，$
解得$x_1=1，$$x_2=5，$
∴ $A(1,0)，$$B(5,0)。$
(2)
∵ 抛物线$y=ax^2-6ax+5a$与y轴交于点C，
令$x=0，$得$y=5a，$
∴ 点C的坐标为$(0,5a)。$
∵ $a<0，$
∴ $OC=-5a。$
由
(1)得$OA=1，$$AB=4，$
当$a<0$时，$△ ABC$为等腰三角形，且$∠ ABC$为钝角，因此仅可能$AC=AB=4。$
在$\mathrm{Rt}△ AOC$中，由勾股定理得$AC^2=OA^2+OC^2，$
即$4^2=1^2+(-5a)^2，$
解得$a=\pm\frac{\sqrt{15}}{5}，$
∵ $a<0，$
∴ $a=-\frac{\sqrt{15}}{5}。$
(3) 对于直线$y=-\frac{1}{2}x+3，$
令$y=0，$则$-\frac{1}{2}x+3=0，$解得$x=6，$
∴ $E(6,0)。$
令$x=0，$则$y=3，$
∴ $F(0,3)。$
① 当$a>0$时，由
(1)可知抛物线与x轴交于点A(1,0)，B(5,0)，点E(6,0)在点B的右侧，
要使抛物线与线段EF有两个交点，则抛物线与y轴的交点在点F处或点F的上方。
把$x=0$代入$y=ax^2-6ax+5a，$得$y=5a，$
∴ $5a≥3，$解得$a≥\frac{3}{5}。$
② 当$a<0$时，联立直线与抛物线方程：
$\begin{cases}y=ax^2-6ax+5a\\y=-\frac{1}{2}x+3\end{cases}$
消去y，整理得$ax^2+(\frac{1}{2}-6a)x+5a-3=0。$
要使抛物线与线段EF有两个交点，则判别式$\Delta>0，$
$\Delta=(\frac{1}{2}-6a)^2-4a(5a-3)>0，$
展开得$\frac{1}{4}-6a+36a^2-20a^2+12a>0，$
即$16a^2+6a+\frac{1}{4}>0，$
解得$a<\frac{-\sqrt{5}-3}{16}$或$a>\frac{\sqrt{5}-3}{16}，$
其中$a>\frac{\sqrt{5}-3}{16}$时交点在线段FE的延长线上，不符合要求，舍去。
综上所述，a的取值范围是$a≥\frac{3}{5}$或$a<\frac{-\sqrt{5}-3}{16}。$
