证明：
(1)
∵ $FA=FE，$
∴ $∠ FAE=∠ AEF。$
∵ $∠ FAE$与$∠ BCE$都是$\overset{\frown}{BF}$所对的圆周角，
∴ $∠ FAE=∠ BCE。$
又
∵ $∠ AEF=∠ CEB，$
∴ $∠ CEB=∠ BCE。$
∵ CE平分$∠ ACD，$
∴ $∠ ACE=∠ DCE。$
∵ AB是直径，
∴ $∠ ACB=90°，$
∴ $∠ CEB+∠ DCE=∠ BCE+∠ ACE=∠ ACB=90°，$
∴ $∠ CDE=90°，$
即$CD⊥ AB。$
解：
(2)
由
(1)知，$∠ BEC=∠ BCE，$
∴ $BE=BC。$
∵ $AF=EF，$$FM⊥ AB，$
∴ $MA=ME=OM+OE=1+1=2，$
∴ $AE=MA+ME=4。$
∴ 圆的半径$OA=OB=AE-OE=4-1=3，$
∴ $BE=OB-OE=3-1=2，$
∴ $BC=BE=2。$
在$△ ABC$中，$AB=6，$$BC=2，$$∠ ACB=90°，$
∴ $AC=\sqrt{AB^2-BC^2}=\sqrt{6^2-2^2}=4\sqrt{2}。$
