解：根据题意，令$x=0，$易得$c=1，$$c'=2；$令$x=3，$$y=-\frac{1}{3}x^2+bx+c=-3+3b+1=0，$
$\therefore b=\frac{2}{3}。$
$\therefore A$喷头和$B$喷头各喷出的水流的高度$y(\mathrm{m})$与水平距离$x(\mathrm{m})$之间的函数解析式分别是$y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+1$和$y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+2。$
(1) $\because$ 函数$y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+1$图象的对称轴为直线$x=1，$此时$y=\frac{4}{3}，$
$\therefore A$喷头喷出的水流的最大高度为$\frac{4}{3}\ \mathrm{m}。$
(2) 在$y=-\frac{1}{3}x^2+\frac{2}{3}x+2$中，令$x=4，$
则$y=-\frac{1}{3}×4^2+\frac{2}{3}×4+2=-\frac{2}{3}。$
$\therefore B$喷头喷出的水流不会落在该游人所站的点$D$处。
