解：
(1) 连接AO.
$\because △ ABC$为等边三角形，
$\therefore AB=BC=AC.$
$\therefore ∠ AOB=∠ AOC=∠ BOC.$
$\therefore ∠ BOC = \frac{1}{3} × 360° = 120°.$
(2) 过点O作$OD ⊥ AB$于点D.
由
(1)，易得$∠ AOB=120°.$
$\because OA=OB，$
$\therefore ∠ ABO=30°.$
$\therefore OD = \frac{1}{2}OB.$
$\because OD ⊥ AB，$
$\therefore BD = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 6 = 3.$
在$\mathrm{Rt}△ BDO$中，由勾股定理，得
$BD^2 + OD^2 = OB^2，$即$3^2 + ( \frac{1}{2}OB )^2 = OB^2，$
解得$OB=2\sqrt{3}$（负值舍去）.
$\therefore \odot O$的半径为$2\sqrt{3}.$
