解：
(1) 设垂直于墙的边的长为$x\ \mathrm{m}，$则平行于墙的边的长为$(20-2x)\ \mathrm{m}。$
依题意，得$x(20-2x)=50。$
整理，得$x^2-10x+25=0，$
解得$x_1=x_2=5。$
$\therefore 20-2x=10。$
$\therefore$ 矩形场地的长为$10\ \mathrm{m}，$宽为$5\ \mathrm{m}。$
(2) 不能。
理由：设垂直于墙的边的长为$y\ \mathrm{m}，$则平行于墙的边的长为$(20-2y)\ \mathrm{m}。$
依题意，得$y(20-2y)=60。$
整理，得$y^2-10y+30=0。$
$\because \Delta=(-10)^2-4×1×30=-20<0，$
$\therefore$ 该方程无实数根。
$\therefore$ 不能围成一个面积为$60\ \mathrm{m}^2$的矩形场地。
