解：$(1) $由题意，得
$ \frac {1}{20} × (9 × 1 + 10 × 1 + 11 × 6 + 12 × 4 + 13 × 2 $
$+ 15 × 2 + 16 × 2 + 19 × 1 + 20 × 1) = 13($个$)$
$ $故这一天$20$名工人生产零件个数的平均数为$13$。
$ (2) $平均数为$13$个，中位数为$12$个，众数为$11$个。
$ $当定额为$13$个时，有$8$人达标，$6$人获奖，
不利于提高大多数工人的积极性；
$ $当定额为$12$个时，有$12$人达标，$8$人获奖，
不利于提高大多数工人的积极性；
$ $当定额为$11$个时，有$18$人达标，$12$人获奖，
有利于提高大多数工人的积极性。
$ $故这个$“$定额$”$可以确定为$11$个。
