证明$： (1) $连接$OD$，$OE$。
$ $因为$AD$是$\odot O$的切线，
所以$OA⊥ AD$，即$∠ OAD=90°$。
$ $在$△ OED$和$△ OAD$中，
$ \begin {cases}\ \mathrm {OE}=OA， \\ED=AD， \\OD=OD， \end {cases}$
$ $所以$△ OED≌△ OAD$，
$ $所以$∠ OED=∠ OAD=90°$，
即$OE⊥ CD$。
$ $又因为$OE$是$\odot O$的半径，
所以$CD$是$\odot O$的切线。
$ (2) $过点$C$作$CH⊥ AD$于点$H$，
则$∠ AHC=∠ DHC=90°$。
$ $因为$AD$，$BC$，$CD$分别切$\odot O$于点$A$，$B$，$E$，
$ $所以$EC=BC=4$，$OA⊥ AD$，$OB⊥ BC$，
$ $所以$∠ HAB=∠ ABC=90°$，
$ $因此四边形$ABCH$为矩形，
$ $所以$HC=AB=12$，$AH=BC=4$。
$ $设$ED=AD=x$，
则$DH=AD-AH=x-4$，
$CD=ED+EC=x+4$。
$ $在$Rt△ DHC$中，
由勾股定理得$DH^2+HC^2=CD^2$，
$ $即$(x-4)^2+12^2=(x+4)^2$，
$ $解得$x=9$。
$ $故$AD$的长为$9$。
