解：过点$P_{作}PG ⊥ OC$于点$G$，
则$∠ OGP=90°$。
$ $因为$∠ AOC=90°$，$OD$平分$∠ AOC$，
$ $所以$∠ POG=\frac {1}{2}∠ AOC=45°$，$△ OPG $是等腰
直角三角形，
$ $所以$OG=PG$。
$ $由题意得$OP=\sqrt {2}t$，$OQ=2t$，
所以$Q(2t，0)$。
$ $由$OG^2+PG^2=OP^2$，得$OG=PG=t$，
即$P(t，t)$。
$ $已知$B(6，2)$，因此：
$ PB^2=(6-t)^2+(2-t)^2=2t^2-16t+40$，
$ QB^2=(6-2t)^2+2^2=4t^2-24t+40$，
$ PQ^2=(2t-t)^2+(0-t)^2=2t^2$。
分三种情况讨论：
$ ① $若$∠ PQB=90°$，
则$PQ^2+QB^2=PB^2$，
$ $即$2t^2+4t^2-24t+40=2t^2-16t+40$，
$ $整理得$t^2-2t=0$，
解得$t_1=2$，$t_2=0($不合题意，舍去）；
$ ② $若$∠ PBQ=90°$，则$PB^2+QB^2=PQ^2$，
$ $即$2t^2-16t+40+4t^2-24t+40=2t^2$，
$ $整理得$t^2-10t+20=0$，
解得$t_1=5+\sqrt {5}$，$t_2=5-\sqrt {5}$；
$ ③ $若$∠ QPB=90°$，则$PQ^2+PB^2=QB^2$，
$ $即$2t^2+2t^2-16t+40=4t^2-24t+40$，
$ $整理得$8t=0$，
解得$t=0($不合题意，舍去）。
综上，当$t=2$或$t=5+\sqrt {5}$或$t=5-\sqrt {5}$时，
$△ PQB$为直角三角形。
