第87页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

D

②

B

27

$S_1=\frac{3}{2}S_2$

【分析】要判断一个图形既是轴对称图形又是中心对称图形，需依据定义分别验证：轴对称图形是沿一条直线对折后，直线两旁的部分能完全重合；中心对称图形是绕图形中心旋转180°后，能与自身完全重合。逐一分析各选项，排除不符合条件的图形即可。
【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：
1. 选项A：“福”字图案，既找不到一条直线使对折后重合，旋转180°后也无法与自身重合，既不是轴对称图形也不是中心对称图形，排除；
2. 选项B：图案绕中心旋转180°后，与原图案不重合，不是中心对称图形，排除；
3. 选项C：双鱼图案绕中心旋转180°后，鱼头方向与原图案相反，无法重合，不是中心对称图形，排除；
4. 选项D：雪花图案，沿多条直线对折后直线两旁部分完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后与自身完全重合，是中心对称图形，符合要求。
【答案】D
【知识点】轴对称图形、中心对称图形
【点评】本题考查轴对称图形与中心对称图形的基本概念，只需准确掌握两种图形的定义，逐一判断即可得出答案，属于基础题型。
【难度系数】0.5

【分析】
要解决这个问题，需先明确中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，这个图形就是中心对称图形。解题时，先确定方格纸的中心，再分析现有阴影部分各小正方形绕中心旋转180°后的对应位置，找到符合要求的序号小正方形。
【解析】
1. 确定中心对称的中心：观察方格纸，整个图形的中心为方格的中心交点。
2. 明确现有阴影部分的小正方形位置：按行从上到下、列从左到右计数，现有阴影小正方形位于第2行第2列、第3行第2列、第3行第3列、第3行第4列。
3. 计算旋转后的对应位置：对于5行5列的方格，某点坐标(x,y)绕中心旋转180°后的对应坐标为(6-x,6-y)。
第2行第2列的对应坐标为(4,4)，对应序号②的小正方形；
其余阴影小正方形的对应位置均为已有阴影或非序号标注的小正方形。
4. 验证：将序号②的小正方形涂上阴影后，整体绕中心旋转180°，各部分与原图形完全重合，符合中心对称图形的要求。
【答案】
②
【知识点】
中心对称图形
【点评】
本题考查中心对称图形的判定，核心是掌握中心对称的定义，通过旋转对应点的方法找到目标小正方形，属于基础题型，需准确理解概念。
【难度系数】
0.5

【分析】
要补全以点A为对称中心的中心对称图形，需利用中心对称的核心性质：成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。解题时，先确定原图形的所有顶点，再分别作出每个顶点关于点A的对称点，最后按原图形的连接顺序连接对称点，即可完成补全。
【解析】
作图步骤如下：
1. 找出原图形的所有构成顶点；
2. 对每个顶点，连接该顶点与对称中心A，延长线段至A的另一侧，使延长部分的长度等于原顶点到A的线段长度，得到该顶点关于A的对称点；
3. 按照原图形顶点的连接顺序，依次连接所有对称点，即可得到完整的中心对称图形。
【答案】
补全后的图形见题目所给的第二幅图（对应参考答案的

）
【知识点】
中心对称、图形补全
【点评】
本题考查中心对称性质的基础应用，核心是利用对称点与对称中心的关系作图，属于基础作图题，难度较低。
【难度系数】
0.3

【分析】
要解决本题，需先明确轴对称图形和中心对称图形的定义：①轴对称图形：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合；②中心对称图形：绕图形的中心旋转180°后，旋转后的图形与原图形完全重合。接下来逐一分析每个选项：
选项A（五角星）：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形的尖部位置与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项B（圆环加斜杠的图形）：沿斜杠所在直线对折，两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，图形与原图形完全重合，也是中心对称图形；
选项C（等边三角形）：是轴对称图形，但绕中心旋转180°后，图形的顶点位置与原图形不重合，不是中心对称图形；
选项D（平行四边形）：绕中心旋转180°后与原图形重合，是中心对称图形，但没有一条直线能使对折后两侧完全重合，不是轴对称图形。综上，符合条件的是选项B。
【解析】
根据轴对称图形和中心对称图形的定义，对各选项逐一判断：
1. 选项A：五角星是轴对称图形，对称轴有5条，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
2. 选项B：该图形沿斜杠所在直线对折，两侧完全重合，是轴对称图形；绕中心旋转180°后，与原图形完全重合，是中心对称图形，符合要求；
3. 选项C：等边三角形是轴对称图形，对称轴有3条，但旋转180°后无法与原图形重合，不是中心对称图形，不符合要求；
4. 选项D：普通平行四边形是中心对称图形，绕对角线交点旋转180°后与原图形重合，但没有对称轴，不是轴对称图形，不符合要求。
因此答案为B。
【答案】
B
【知识点】
轴对称图形、中心对称图形
【点评】
本题考查轴对称图形与中心对称图形的概念辨析，需准确掌握两种图形的定义，逐一分析判断即可，属于基础题型。
【难度系数】
0.5

【分析】首先，本题需利用菱形的性质求解阴影部分面积。菱形是中心对称图形，其对称中心为两条对角线的交点O，因此过点O的直线将菱形分成的两部分关于O对称，阴影部分的面积可转化为菱形面积的一半。接下来先根据菱形面积公式计算菱形总面积，再求出阴影面积。
【解析】1. 计算菱形ABCD的面积：菱形面积公式为对角线乘积的一半，已知两条对角线长分别为6和18，因此菱形面积 = $\frac{1}{2}×6×18 = 54$。2. 利用中心对称性求阴影面积：因为O是菱形的对称中心，所以阴影部分的面积等于菱形面积的一半，即 $54×\frac{1}{2}=27$。
【答案】27
【知识点】菱形的面积计算、中心对称图形
【点评】本题结合菱形的中心对称性，将不规则阴影面积转化为规则图形面积的一半，解题核心是掌握菱形的面积公式和中心对称的性质，属于基础题型。
【难度系数】0.6

【分析】
要推导$S_1$与$S_2$的数量关系，需结合同高三角形的面积比规律，以及平行四边形对称中心的性质。首先连接$OA$、$OB$、$OC$，观察到$△ EOF$与$△ AOB$同高，$△ GOH$与$△ BOC$同高，因此它们的面积比等于对应底的比；再利用平行四边形对称中心的特点，$△ AOB$和$△ BOC$的面积相等，由此可建立$S_1$、$S_2$的联系。
【解析】
连接$OA$、$OB$、$OC$。
1. 分析$△ EOF$与$△ AOB$的面积关系：
因为$△ EOF$和$△ AOB$以$O$到$AB$的距离为公共高，根据“同高三角形的面积比等于对应底的比”，可得：
$\frac{S_1}{S_{△ AOB}}=\frac{EF}{AB}=\frac{1}{2}$，即 $S_1=\frac{1}{2}S_{△ AOB}$。
2. 分析$△ GOH$与$△ BOC$的面积关系：
同理，$△ GOH$和$△ BOC$以$O$到$BC$的距离为公共高，可得：
$\frac{S_2}{S_{△ BOC}}=\frac{GH}{BC}=\frac{1}{3}$，即 $S_2=\frac{1}{3}S_{△ BOC}$。
3. 利用平行四边形的中心对称性质：
点$O$是$□ ABCD$的对称中心，对角线将平行四边形分成面积相等的四个三角形，因此 $S_{△ AOB}=S_{△ BOC}=\frac{1}{4}S_{□ ABCD}$。
4. 推导$S_1$与$S_2$的数量关系：
设$S_{△ AOB}=S_{△ BOC}=S$，则$S_1=\frac{1}{2}S$，$S_2=\frac{1}{3}S$，消去$S$得：$S=2S_1=3S_2$，整理得 $S_1=\frac{3}{2}S_2$。
【答案】
$S_1 = \dfrac{3}{2} S_2$

【知识点】
平行四边形性质、三角形面积比、中心对称
【点评】
本题结合平行四边形的中心对称性质，考查了同高三角形面积比与底的关系，解题核心是利用对称中心将所求三角形面积转化为平行四边形的等分面积，进而推导数量关系，是一道中等难度的几何综合题。
【难度系数】
0.5