第74页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

D

A

B

24.73

 实验数据对应的点不会完全落在函数图象上，仅近似满足解析式，需通过多组数据优化参数

45

$y=\frac{45}{x}(x＞0)$

【分析】
要确定用多组数据建立反比例函数模型时比例系数k的合理取值，需遵循减小误差的原则：反比例函数模型中，多组数据都应反映k的真实值，仅用单组数据（如随机选一组、选第一组）会因偶然因素导致误差大；无依据选取最大k值也不符合科学性；而综合多组数据计算k的平均值，能减小偶然误差，是最合理的做法。
【解析】
逐一分析各选项：
A选项：随机选取一组数据计算k，仅依赖单组数据，误差大，不合理；
B选项：分别计算每组数据对应的k，再取平均数，可综合多组数据的信息，减小偶然误差，符合数据处理的科学性，合理；
C选项：选取最大的k值作为模型系数，无科学依据，会偏离k的真实值，不合理；
D选项：选取第一组数据的k值作为模型系数，仅依赖单组数据，误差大，不合理。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数的应用；数据处理的合理性
【点评】
本题考查反比例函数实际应用中确定比例系数的科学方法，核心是理解多组数据处理能减小误差，需掌握合理的数据处理思路，避免仅凭单组数据或无依据选取系数的错误做法。
【难度系数】
0.7

【分析】
首先明确函数模型是对实际问题的近似刻画，并非绝对精确的对应关系，实验数据在获取过程中存在多种不确定因素，导致数据点不会完全落在函数图象上。再逐一分析选项：A选项不能仅凭部分点未落在图象上就判定模型错误；B选项测量误差是可能原因但非核心；C选项计算错误只是个别情况；D选项符合函数模型的近似性特点，是合理结论。
【解析】
函数模型是对实际问题的近似描述，并非与实际数据完全精准匹配。实验数据在测量、记录等环节会存在一定偏差，因此用反比例函数模型验证时，数据点不会完全落在函数图象上，这是正常现象，体现了模型的近似性。对选项分析如下：
A选项：不能因部分点未落在图象上就认定模型选择错误，这是普遍正常情况，排除；
B选项：测量误差是可能的原因之一，但不是该现象的本质说明，排除；
C选项：解析式计算错误仅为个别情况，不符合该普遍现象，排除；
D选项：准确指出该现象是正常的，模型具有近似性，符合实际，当选。
【答案】
D
【知识点】
函数模型的近似性、反比例函数的应用
【点评】
本题考查函数模型在实际问题中的应用，核心是理解函数模型的近似性，属于基础概念题，难度较低。
【难度系数】
0.3

【分析】首先根据反比例函数$y=\dfrac{k}{x}$的性质，点$(x,y)$满足$k=xy$，先计算四个点对应的$k$值，取平均数得到$k=36$；再将$x=5$代入$y=\dfrac{k}{x}$，即可求出对应的预测值$y$。
【解析】步骤1：计算每个点对应的$k$值：
对于点$(2,18)$，$k_1=2×18=36$；
对于点$(3,12)$，$k_2=3×12=36$；
对于点$(4,9)$，$k_3=4×9=36$；
对于点$(6,6)$，$k_4=6×6=36$；
步骤2：计算$k$的平均数：$k=\dfrac{36+36+36+36}{4}=36$；
步骤3：当$x=5$时，代入$y=\dfrac{k}{x}$，得$y=\dfrac{36}{5}=7.2$。
【答案】A
【知识点】反比例函数、函数值计算
【点评】本题考查反比例函数的基本应用，通过给定数据确定反比例函数的参数，再代入求值，属于基础题型，计算简单，易掌握。
【难度系数】0.8

【分析】要解决本题，需利用反比例函数模型$ U=\dfrac{k}{I} $，先通过表格中数据确定比例系数$ k $的定值，再将已知的$ U $值代入函数关系式计算对应的$ I $值。首先计算各组数据的$ U $与$ I $的乘积，发现$ k $为固定值，从而确定函数表达式，再代入$ U=6.4 $求解$ I $。
【解析】根据反比例函数模型$ U=\dfrac{k}{I} $，可得$ k = U · I $。
计算表格中各组数据的$ k $值：
第一组：$ k_1 = 2.0 × 10.0 = 20 $
第二组：$ k_2 = 2.5 × 8.0 = 20 $
第三组：$ k_3 = 4.0 × 5.0 = 20 $
第四组：$ k_4 = 5.0 × 4.0 = 20 $
第五组：$ k_5 = 8.0 × 2.5 = 20 $
因此$ k $为定值20，即函数关系式为$ U = \dfrac{20}{I} $。
当$ U = 6.4 $时，代入关系式得：$ 6.4 = \dfrac{20}{I} $，解得$ I = \dfrac{20}{6.4} = 3.125 $。
【答案】B
【知识点】反比例函数、函数关系式
【点评】本题结合实际情境考查反比例函数的应用，核心是通过表格数据确定反比例函数的比例系数，再代入求值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.3

【分析】
要计算k的平均值，需先求出三个k值的总和，再除以数据的个数3，最后将结果按要求精确到0.01即可。
【解析】
1. 计算三个k值的总和：$24.5 + 25.0 + 24.7 = 74.2$；
2. 计算平均值：$74.2 ÷ 3 \approx 24.733···$；
3. 按要求精确到0.01：对千分位的3进行四舍五入，得到$24.73$。
【答案】
24.73
【知识点】
平均数计算、近似数
【点评】
本题考查基础的平均数计算与近似数取值，计算过程简单，需注意精确位数的要求。
【难度系数】
0.9

【分析】
要解答本题，需先明确精确建模（如正比例函数、一次函数）和近似建模的核心差异：精确建模要求实际数据点完全贴合函数图像，即数据与函数解析式完全匹配；而反比例函数近似建模是对实际问题的近似描述，需对比两者的特点找出最大区别。
【解析】
精确建模（如正比例函数、一次函数）的特点是实际数据对应的点会完全落在函数图象上，数据与函数解析式完全吻合；而反比例函数近似建模属于近似拟合，其最大区别在于：实验数据对应的点不会完全落在函数图象上，仅近似满足解析式，需通过多组数据优化参数。
【答案】
实验数据对应的点不会完全落在函数图象上,仅近似满足解析式,需通过多组数据优化参数(合理即可)
【知识点】
反比例函数的应用；近似建模
【点评】
本题考查反比例函数近似建模与精确建模的核心区别，属于函数应用的基础概念题，需准确理解近似拟合与精确拟合的差异。
【难度系数】
0.4

【分析】首先，题目需要计算三个k值的平均值，需先求和再除以数据个数，最后将结果精确到个位；再将得到的近似k值代入给定的反比例函数，即可得到函数解析式。
【解析】1. 计算k的平均值：三个k值分别为45.1、44.8、45.3，它们的和为$45.1 + 44.8 + 45.3 = 135.2$，平均值为$135.2 ÷ 3 \approx 45.07$，精确到个位为45；2. 将$k \approx 45$代入函数$y=\dfrac{k}{x}(x＞0)$，得函数解析式为$y=\dfrac{45}{x}(x＞0)$。
【答案】45 $y=\dfrac{45}{x}(x＞0)$
【知识点】反比例函数应用、算术平均数计算
【点评】本题考查利用反比例函数建模的基础题，核心是计算数据的平均值，步骤清晰，难度较低。
【难度系数】0.8

【分析】本题要求计算p与V近似反比例关系的比例系数k的平均值，首先明确反比例关系中k=p·V，因此只需计算给定的几组p·V值的平均数即可，计算时先求和再除以数据个数。
【解析】已知给出的p·V值为1002、998、1005、995、1000，共5组数据。先计算总和：1002+998+1005+995+1000=(1002+998)+(1005+995)+1000=2000+2000+1000=5000；再计算平均值：5000÷5=1000，即比例系数k的平均值为1000。
【答案】1000
【知识点】反比例关系、平均值计算
【点评】本题结合物理中气体压强与体积的关系考查数学中的反比例关系及平均值计算，核心是理解比例系数k为p·V，通过简单的求和与除法运算即可得出结果，属于基础题型。
【难度系数】0.9