第72页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

D

A

$v=\frac{200}{t}$

$2.5\ \mathrm{h}$

 解：

 (1) 设$λ$关于$f$的函数解析式为$λ=\frac{k}{f}(k≠0)。$

 $\because$ 当$f=10$时，$λ=30，$

 $\therefore 30=\frac{k}{10}，$解得$k=300。$

 $\therefore λ=\frac{300}{f}(f＞0)。$

 (2) 当$f=75$时，$λ=\frac{300}{75}=4，$

 $\therefore$ 当$f=75$时，电磁波的波长为$4\ \mathrm{m}。$

D

C

【分析】
要解决这道题，需先明确压强与受力面积的关系：根据公式$ p = \frac{F}{S} $，当压力$ F $为定值时，压强$ p $与受力面积$ S $成反比例关系，即$ p $随$ S $的增大而减小，且$ S＞0 $、$ p＞0 $，因此对应的函数图象是第一象限内的反比例函数图象，据此判断选项。
【解析】
已知压力$ F $为定值，由压强公式$ p = \frac{F}{S} $可知，$ p $与$ S $成反比例函数关系，表达式可写为$ p = \frac{k}{S} $（其中$ k=F＞0 $）。反比例函数的图象是双曲线，结合$ S $、$ p $均为正数，图象应在第一象限，且随$ S $增大，$ p $逐渐减小。观察选项：A是递减的一次函数直线、B是递增的正比例函数直线、C是递增的曲线，均不符合；D是第一象限内递减的双曲线，符合要求。
【答案】
D
【知识点】
压强公式、反比例函数图象
【点评】
本题结合物理压强公式考查反比例函数图象的判断，核心是理解“压力一定时，压强与受力面积成反比”，需掌握反比例函数的图象特征，属于基础结合题，难度适中。
【难度系数】
0.6

【分析】首先，根据题意电流$I$与电阻$R$成反比例关系，结合欧姆定律可知$I=\frac{U}{R}$（$U$为蓄电池电压，是定值），因此可通过图像上的已知点求出电压$U$，进而得到$I$与$R$的函数表达式；再根据反比例函数的性质，当电阻$R$增大时，电流$I$减小，由此判断$R＞9\ \Omega$时电流的范围，结合选项选出答案。
【解析】解：因为电流$I$与电阻$R$成反比例函数关系，设$I = \frac{U}{R}$（$U$为定值，即蓄电池电压）。
由图像可知，当$R=9\ \Omega$时，$I=4\ \mathrm{A}$，代入得：$U = IR = 9\ \Omega × 4\ \mathrm{A} = 36\ \mathrm{V}$，
所以$I$与$R$的函数表达式为$I = \frac{36}{R}$。
由于反比例函数$I = \frac{36}{R}$中，$36＞0$，因此在$R＞0$时，$I$随$R$的增大而减小。
当$R=9\ \Omega$时，$I=4\ \mathrm{A}$，所以当$R＞9\ \Omega$时，$I ＜ 4\ \mathrm{A}$。
观察选项，只有A选项$3\ \mathrm{A}$满足$I＜4\ \mathrm{A}$，故选A。
【答案】A
【知识点】反比例函数的应用、欧姆定律
【点评】本题结合物理欧姆定律考查反比例函数的应用，关键是利用图像确定反比例函数表达式，再根据函数单调性判断电流范围，属于基础题型，难度适中。
【难度系数】0.6

【分析】
首先，根据行程问题中路程、速度、时间的基本关系：路程=速度×时间，已知公路全长（路程）为200km，将公式变形即可推导速度v与时间t的函数解析式；其次，当限定速度不超过80km/h时，将速度的不等式代入已得的函数解析式，结合时间为正数的条件解不等式，就能得到时间的最小值。
【解析】
1. 推导函数解析式：
根据行程公式 $ s = vt $，已知路程 $ s = 200\ \mathrm{km} $，将公式变形为 $ v = \frac{s}{t} $，代入 $ s=200 $，且时间 $ t＞0 $，因此函数解析式为 $ v = \frac{200}{t} $。
2. 计算时间最小值：
限定行驶速度不超过80km/h，即 $ v ≤ 80 $，将 $ v = \frac{200}{t} $ 代入不等式得：
$ \frac{200}{t} ≤ 80 $
因为时间 $ t＞0 $，不等式两边同时乘 $ t $，不等号方向不变，得 $ 200 ≤ 80t $，解得 $ t ≥ \frac{200}{80} = 2.5 $，即所用时间至少为2.5h。
【答案】
$ v=\dfrac{200}{t} $，$ 2.5\ \mathrm{h} $
【知识点】
反比例函数应用；行程问题
【点评】
本题是基础的行程问题结合反比例函数的应用，考查对函数关系的建立及不等式求解的基本能力，属于常规基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.8

【分析】
题目中明确波长λ与频率f是反比例函数关系，因此先设反比例函数的一般形式，再利用表格中的一组对应值求出比例系数k，得到函数解析式；第二问将给定的f值代入已求得的解析式，计算对应的波长即可。
【解析】
(1) 因为λ与f是反比例函数关系，所以设λ关于f的函数解析式为$λ=\dfrac{k}{f}(k≠0,f＞0)$。
从表格中选取对应值：当$f=10\ \mathrm{MHz}$时，$λ=30\ \mathrm{m}$，代入解析式得：
$30=\dfrac{k}{10}$，解得$k=30×10=300$。
因此λ关于f的函数解析式为$λ=\dfrac{300}{f}(f＞0)$。
(2) 当$f=75\ \mathrm{MHz}$时，将$f=75$代入$λ=\dfrac{300}{f}$，得：
$λ=\dfrac{300}{75}=4\ \mathrm{m}$。
【答案】
(1) $λ=\dfrac{300}{f}(f＞0)$；(2) 当$f=75$时，电磁波的波长为$4\ \mathrm{m}$
【知识点】
反比例函数应用、待定系数法求反比例函数解析式
【点评】
本题考查反比例函数在实际问题中的应用，核心是利用待定系数法确定函数解析式，再代入求值，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】
0.3

【分析】
本题是反比例函数在实际生活中的应用，解题思路为：①根据“度数y是焦距x的反比例函数”设反比例函数解析式；②代入已知的x、y值求出解析式中的系数k，确定函数表达式；③结合反比例函数的性质，逐一分析各选项，找出错误选项。
【解析】
因为镜片度数$ y $是焦距$ x $的反比例函数，设函数解析式为$ y = \frac{k}{x} (k≠0, x＞0, y＞0) $。
将$ y=200 $，$ x=0.5 $代入解析式得：$ 200 = \frac{k}{0.5} $，解得$ k = 200×0.5 = 100 $，因此函数解析式为$ y = \frac{100}{x} $，故选项A正确。
对于反比例函数$ y = \frac{100}{x} $，其中$ k=100＞0 $，且$ x＞0 $，根据反比例函数性质，在第一象限内$ y $随$ x $的增大而减小，故选项B正确。
当$ x=0.2 $时，代入解析式得$ y = \frac{100}{0.2} = 500 $，即该镜片度数为500，选项C正确。
若度数不大于400，即$ y≤400 $，代入解析式得$ \frac{100}{x} ≤400 $，因为$ x＞0 $，两边同乘$ x $不等号方向不变，得$ 100 ≤400x $，解得$ x≥0.25 $，即焦距不小于0.25m，而选项D说“焦距不大于0.25m”，故选项D错误。
【答案】
D
【知识点】
反比例函数的应用、反比例函数的性质
【点评】
本题考查反比例函数的实际应用，核心是先确定函数解析式，再利用反比例函数的性质分析选项，需注意自变量的取值范围对函数单调性的影响，避免因不等式变形错误导致判断失误。
【难度系数】
0.6

【分析】
本题是反比例函数在实际问题中的应用，解题思路如下：
1. 根据“温度不变时，压强$ p $与体积$ V $成反比例”，设反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k≠0 $）；
2. 利用图像上已知点$(1.6, 60)$，代入解析式求出常数$ k $，确定函数表达式；
3. 根据安全条件“压强大于120kPa时气球爆炸”，即安全时压强$ p ≤120 $，结合反比例函数性质（$ V＞0 $时，$ p $随$ V $增大而减小），解不等式得到体积$ V $的范围，选出正确选项。
【解析】
设气球内气体的压强$ p $与体积$ V $的反比例函数解析式为$ p = \frac{k}{V} $（$ k≠0 $）。
将点$(1.6, 60)$代入解析式，得：
$ 60 = \frac{k}{1.6} $，
解得$ k = 60×1.6 = 96 $，
因此函数解析式为$ p = \frac{96}{V} $。
根据安全要求，气球内气体的压强不大于120kPa，即$ p ≤120 $，代入解析式得：
$ \frac{96}{V} ≤120 $，
由于体积$ V＞0 $，两边同时乘$ V $不等号方向不变，得：
$ 96 ≤120V $，
解得$ V ≥ \frac{96}{120} = \frac{4}{5} \, \mathrm{m}^3 $，
即气球的体积应该不小于$ \frac{4}{5} \, \mathrm{m}^3 $，故选C。
【答案】
C
【知识点】
反比例函数应用、不等式求解
【点评】
本题结合实际场景考查反比例函数的应用，核心是先确定函数解析式，再通过不等式求解变量范围，属于基础应用题，需注意实际问题中变量的取值为正数，避免解不等式时出错。
【难度系数】
0.6