第60页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

D

B

$-\frac{3}{4}$

$-1$

 解：

(1)

 ∵ y是x的反比例函数，

 ∴ 设$y=\frac{k}{x}(k≠0)。$

 ∵ 当$x=-2$时，$y=-3，$

 ∴ $k=(-2)×(-3)=6。$

 ∴ y关于x的函数解析式为$y=\frac{6}{x}。$

 (2) 当$x=-9$时，$y=\frac{6}{-9}=-\frac{2}{3}。$

B

4

【分析】要判断y是否为x的反比例函数，需先明确反比例函数的定义：形如$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，且$ k≠0 $）的函数叫做反比例函数，也可变形为$ xy=k $（$ k≠0 $）的形式。接下来逐一分析每个选项是否符合该定义，即可得出正确答案。
【解析】根据反比例函数的定义，逐一分析选项：
选项A：$ y=\frac{1}{x^2} $，分母是$ x^2 $，不符合反比例函数$ y=\frac{k}{x} $（x的一次方在分母）的形式，故不是反比例函数；
选项B：$ y=-\frac{3}{x} $，符合$ y=\frac{k}{x} $（其中$ k=-3≠0 $）的形式，是反比例函数；
选项C：$ y=\frac{x}{2} $，变形为$ y=\frac{1}{2}x $，属于正比例函数，不是反比例函数；
选项D：由$ \frac{y}{x}=4 $变形得$ y=4x $，属于正比例函数，不是反比例函数。
综上，答案为B。
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数的基础定义，属于概念辨析类题目，需准确掌握反比例函数的表达式形式，区分其与正比例函数的差异，是反比例函数章节的基础题型。
【难度系数】0.8

【分析】要判断两种相关联的量是否成反比例，需依据反比例的定义：两种量的乘积一定（不为0）时，成反比例关系。解题时先明确判断依据，再逐一分析每个选项中两个量的关系，看是否满足“乘积一定”，同时区分正比例（商一定）、不成比例（和/差一定）的情况。
【解析】逐一分析选项：
A. 已读页数 + 未读页数 = 总页数（和一定），不是乘积一定，不成反比例；
B. 小明年龄与妈妈年龄是差一定，既不是乘积也不是商一定，不成比例；
C. 出勤人数 ÷ 总人数 = 出勤率（商一定），成正比例关系，不是反比例；
D. 平行四边形面积 = 底 × 高，面积一定即底和高的乘积一定，符合反比例关系的定义，成反比例。
【答案】D
【知识点】反比例关系的判断、正比例关系的判断
【点评】本题考查正反比例关系的基础判断，核心是牢记正反比例的判断依据（正比例看商一定，反比例看积一定），需准确区分和、差、商、积一定的不同情况，属于易混淆的基础题。
【难度系数】0.4

【分析】
本题考查反比例函数解析式中参数的求解，解题思路是利用待定系数法，将已知的x、y对应值代入反比例函数的解析式，即可计算出k的值，进而选出正确选项。
【解析】
解：将x=2，y=-$\dfrac{1}{2}$代入反比例函数解析式$y=\dfrac{k}{x}$中，可得：
-$\dfrac{1}{2}$ = $\dfrac{k}{2}$
两边同时乘以2，解得k = -1，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
反比例函数，待定系数法
【点评】
本题属于反比例函数的基础应用题目，直接代入已知的坐标值求解参数，侧重考查学生对反比例函数解析式的基本理解，难度较低，是巩固反比例函数知识的典型基础题。
【难度系数】
0.9

【分析】首先明确反比例函数的标准形式为$ y = \frac{k}{x} $（$ k $为常数且$ k≠0 $，其中$ k $是比例系数）。需要将题目给出的函数表达式转化为$\frac{常数项}{x}$的形式，即可直接确定比例系数$ k $的值。
【解析】将给定的反比例函数$ y = -\frac{3}{4x} $变形为标准形式：$ y = \frac{-\frac{3}{4}}{x} $，对比反比例函数的标准形式$ y = \frac{k}{x} $，可得比例系数$ k = -\frac{3}{4} $。
【答案】$-\dfrac{3}{4}$
【知识点】反比例函数的定义
【点评】本题考查反比例函数比例系数的识别，核心是掌握反比例函数的标准表达形式，属于基础题型，难度较低。
【难度系数】0.9

【分析】要确定m的值，需依据反比例函数的定义：反比例函数的形式为$y=kx^{-1}$（$k≠0$，$k$为常数），因此该函数需同时满足两个条件：①自变量$x$的次数为$-1$；②比例系数不为$0$。据此列出方程和不等式，求解后排除不符合条件的解即可。
【解析】因为函数$y=(m-1)x^{m^2 -2}$是关于$x$的反比例函数，所以：
1. 满足自变量次数条件：$m^2 - 2 = -1$，解得$m^2=1$，即$m=1$或$m=-1$；
2. 满足比例系数不为0的条件：$m - 1 ≠ 0$，即$m≠1$。
结合两个条件，排除$m=1$，因此$m$的值为$-1$。
【答案】$-1$
【知识点】反比例函数的定义，代数式的取值范围
【点评】本题是易错题，考查反比例函数的定义，需注意两个条件需同时满足：不仅要保证自变量的次数为$-1$，还要确保比例系数不为0，避免因忽略系数条件而出错。
【难度系数】0.5

【分析】
本题分为两小问，第(1)问需根据反比例函数的定义设出一般形式，再代入已知的x、y值求出常数k，进而得到函数解析式；第(2)问将给定的x值代入已求出的解析式，计算对应的y值即可。
【解析】
(1) 因为y是x的反比例函数，所以设函数解析式为$ y=\dfrac{k}{x}(k≠0) $。将$ x=-2 $，$ y=-3 $代入解析式，得$ -3=\dfrac{k}{-2} $，解得$ k=(-3)×(-2)=6 $。因此，y关于x的函数解析式为$ y=\dfrac{6}{x} $。
(2) 将$ x=-9 $代入$ y=\dfrac{6}{x} $，得$ y=\dfrac{6}{-9}=-\dfrac{2}{3} $。
【答案】
(1) $ y=\dfrac{6}{x} $；(2) $ -\dfrac{2}{3} $
【知识点】
反比例函数解析式的确定、反比例函数的求值
【点评】
本题为教材变式题，考查反比例函数的基础应用，属于常规基础题，掌握反比例函数的定义及代入求值方法即可解答。
【难度系数】
0.8

【分析】要解决这道题，需先明确反比例函数的定义：形如$ y=\frac{k}{x} $（$ k $为常数，$ k≠0 $）的函数是反比例函数，其指数形式可写为$ y=kx^{-1} $。因此，给定函数$ y=(m-2)x^{2m+1} $需满足两个条件：①$ x $的指数为$-1$；②系数$ m-2≠0 $。先据此求出参数$ m $，得到函数解析式后，再代入函数值$ y=3 $求解自变量$ x $。
【解析】根据反比例函数的定义，列条件求解：
1. 指数条件：$ 2m+1=-1 $，解得$ m=-1 $；
2. 系数条件：$ m-2≠0 $，将$ m=-1 $代入得$ -1-2=-3≠0 $，满足要求；
因此，该反比例函数的解析式为$ y=-\frac{3}{x} $。
当$ y=3 $时，代入解析式得：$ 3=-\frac{3}{x} $，解得$ x=-1 $。
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义，反比例函数解析式
【点评】本题考查反比例函数的基础应用，核心是牢记反比例函数的形式，需同时满足指数和系数的限制条件，避免忽略系数不为0的要求导致错误，属于基础题。
【难度系数】0.6

【分析】要判断z与x的关系，需先依据正比例、反比例的定义设出对应函数表达式，再通过代换推导z与x的关系。正比例的核心是两量比值为常数，反比例的核心是两量乘积为常数，据此设出y与x、z与y的关系式，代入化简即可得出结论。
【解析】解：因为y与x成正比例，所以设$ y = k_1x $（$ k_1 ≠ 0 $，$ k_1 $为常数）；
又因为z与y成反比例，所以设$ z = \frac{k_2}{y} $（$ k_2 ≠ 0 $，$ k_2 $为常数）；
将$ y = k_1x $代入$ z = \frac{k_2}{y} $，得：$ z = \frac{k_2}{k_1x} = \frac{\frac{k_2}{k_1}}{x} $，其中$ \frac{k_2}{k_1} $是不为0的常数，符合反比例函数形式$ z = \frac{k}{x} $（$ k ≠ 0 $），因此z与x成反比例。
【答案】B
【知识点】正比例函数、反比例函数
【点评】本题考查正比例与反比例函数的定义应用，通过设表达式代换推导关系，属于基础题型，需熟练掌握函数定义的核心特征。
【难度系数】0.6

【解析】
1. 当x和y成正比例时：
正比例关系满足$\frac{y}{x}=k$（k为定值），代入已知的$x=4.5$，$y=6$，可得定值$k=\frac{6}{4.5}=\frac{4}{3}$。
将$x=3$代入比例式$\frac{a}{3}=\frac{4}{3}$，解得$a=4$。
2. 当x和y成反比例时：
反比例关系满足$x × y = k$（k为定值），代入已知的$x=4.5$，$y=6$，可得定值$k=4.5 × 6=27$。
将$x=3$代入等式$3 × a=27$，解得$a=9$。
【答案】
4；9
【知识点】
正比例判定，反比例判定
【点评】
本题考查正反比例的基础计算，核心是抓住正比例比值固定、反比例乘积固定的特征代入求解，属于概念应用型的基础题，易错点是混淆正反比例的判定规则。
【难度系数】
0.8