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【分析】
要解决这个问题，首先根据题意建立平面直角坐标系，利用抛物线的对称性设出抛物线的解析式；再找到题目中给出的两个点的坐标，代入解析式得到方程组，求解出解析式的系数；最后根据抛物线的性质，最低点在对称轴处，代入解析式计算出最低点到地面的距离。
【解析】
以两棵树之间的中点为原点，地面为x轴，竖直向上为y轴建立平面直角坐标系。
已知两棵树相距2m，故较近的树对应x=-1，较远的树对应x=1；小明距较近的树0.5m，身高1m，因此小明头部接触绳子的点坐标为(-0.5,1)；拴绳子的树的高度为2.5m，对应点坐标为(1,2.5)。
设抛物线的解析式为$y=ax^2 + c$，将两点代入得方程组：
$\begin{cases}0.25a + c = 1 \\a + c = 2.5\end{cases}$
用第二个方程减去第一个方程消去$c$：$0.75a = 1.5$，解得$a=2$；将$a=2$代入$a + c=2.5$，得$c=0.5$。
因此抛物线解析式为$y=2x^2 + 0.5$。
抛物线的最低点在对称轴$x=0$处，代入解析式得$y=0.5$，即绳子最低点到地面的距离为0.5m。
【答案】
0.5
【知识点】
二次函数应用、抛物线解析式
【点评】
本题结合实际场景考查二次函数的应用，核心是利用抛物线的对称性设解析式，通过待定系数法求解，步骤清晰，难度适中，能较好地考查学生将实际问题转化为数学问题的能力。
【难度系数】
0.4

【分析】
本题将洒水车喷水的上下边缘抽象为抛物线，分三个任务逐步解决：(1) 求上边缘抛物线解析式时，已知顶点坐标和过点H，利用二次函数顶点式代入求解系数；(2) 下边缘由上边缘左移得到，借助上边缘的对称性确定平移距离，再求下边缘与x轴交点B；(3) 计算绿化带右端点F的坐标，代入上边缘解析式求对应y值，结合OD与OB的关系判断能否覆盖整个绿化带。
【解析】
(1) 由题意得，上边缘抛物线的顶点A坐标为(2, 1.6)，设其解析式为$ y = a(x - 2)^2 + 1.6 $。
因为抛物线过点H(0, 1.2)，代入得：$ 1.2 = a(0 - 2)^2 + 1.6 $，解得$ a = -0.1 $。
因此上边缘抛物线的解析式为$ y = -0.1(x - 2)^2 + 1.6 $。
(2) 上边缘抛物线的对称轴为直线$ x = 2 $，点H(0, 1.2)关于直线$ x = 2 $的对称点为(4, 1.2)，说明下边缘抛物线是上边缘向左平移4个单位得到的，故下边缘抛物线解析式为$ y = -0.1(x + 2)^2 + 1.6 $。
令$ y = 0 $，则$ -0.1(x + 2)^2 + 1.6 = 0 $，解得$ x_1 = 2 $，$ x_2 = -6 $（舍去），因此点B的坐标为(2, 0)。
(3) 已知$ OD = 2.2\ \mathrm{m} $，$ DE = 1.8\ \mathrm{m} $，则$ OE = OD + DE = 2.2 + 1.8 = 4\ \mathrm{m} $，又$ EF = 1.1\ \mathrm{m} $，故点F的坐标为(4, 1.1)。
将$ x = 4 $代入上边缘抛物线解析式：$ y = -0.1(4 - 2)^2 + 1.6 = 1.2 $，因为$ 1.2 ＞ 1.1 $，且$ OD = 2.2 ＞ OB = 2 $，所以洒水车喷出的水能浇灌到整个绿化带。
【答案】
(1) $ y = -0.1(x - 2)^2 + 1.6 $；
(2) $ B(2, 0) $；
(3) 能浇灌到整个绿化带。
【知识点】二次函数的解析式、二次函数的平移、二次函数的应用
【点评】本题是二次函数在实际生活中的应用，将喷水轨迹转化为抛物线模型，考查了二次函数顶点式、对称性和平移的知识点，需要学生具备将实际问题转化为数学问题的能力，难度适中。
【难度系数】0.6