第22页 - 通成学典课时作业本九年级数学人教版南通专版

B

D

$\frac{1}{2}x(x-1)=21$

16

 解：设参加会议的人数为$x。$

 依题意，得$\frac{x(x-1)}{2}=55，$

 解得$x_1=11，$$x_2=-10$（不合题意，舍去）。

 $\therefore$ 参加会议的人数为11。

C

B

【分析】
要列方程，需先明确总照片数的计算逻辑：小组共x人，每两人一个镜头，且每个镜头里两人各拿到一张照片，即每个人要和除自己外的(x-1)人合影，每人对应(x-1)张照片，总照片数为x与(x-1)的乘积，结合总冲印90张即可列出方程。
【解析】
设小组共x人，根据题意：
1. 每个人需和其他(x-1)人合影，因此每个人拿到(x-1)张照片；
2. x个人总共拿到的照片数为x(x-1)张；
3. 已知摄影师共冲印90张照片，因此可列方程：x(x-1)=90，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程的应用、列代数式
【点评】
本题考查根据实际问题列一元二次方程，关键是准确理解“每两人一个镜头，镜头里每人均拿到一张照片”的数量关系，避免混淆组合数的应用，属于基础应用题。
【难度系数】
0.4

【分析】这是一道一元二次方程的实际应用题，属于单循环比赛场次问题。解题思路是：每两个班之间仅赛一场，总场次计算需避免重复，因此总场次公式为“班级数×（班级数-1）÷2”。设班级数为n，根据题目给出的总场次36列出一元二次方程，求解后舍去不符合实际意义的解，即可得到班级个数。
【解析】设九年级有n个班级，因为每两个班之间比赛一场，总场次为$\frac{n(n-1)}{2}$，根据题意得：
$\frac{n(n-1)}{2}=36$
整理方程得：$n^2 - n - 72 = 0$
因式分解得：$(n - 9)(n + 8) = 0$
解得：$n_1=9$，$n_2=-8$（班级数不能为负数，舍去）
所以九年级班级的个数为9，对应选项D。
【答案】D
【知识点】一元二次方程应用、单循环比赛场次
【点评】本题考查一元二次方程在实际问题中的应用，核心是掌握单循环比赛场次的计算方法，避免重复计数，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6

【分析】
要解决这个问题，需明确：x个朋友中，每两人之间通话1次，通话是相互的，即甲与乙通话和乙与甲通话是同一次，若直接计算每个人通话x-1次，会出现重复计数，因此总通话次数应为从x人中选2人的组合数，结合总通话21次即可列出方程。
【解析】
x个朋友，每个人需和除自己外的(x-1)人通话，这样计算时每两人之间的通话被重复计算了1次，因此实际总通话次数为$\frac{1}{2}x(x-1)$，已知总通话21次，故可列方程为$\frac{1}{2}x(x-1)=21$。
【答案】
$\dfrac{1}{2}x(x-1)=21$
【知识点】
一元二次方程应用、组合问题
【点评】
本题结合实际通话情境考查列一元二次方程，关键在于理解通话的重复性，避免重复计数，属于基础的实际应用题型，难度适中。
【难度系数】
0.7

【分析】要解决这个问题，首先明确数量关系：设全组共有$x$名成员，每名成员需向除自己之外的$(x-1)$名成员各赠送1件标本，因此全组总赠送件数为成员数乘以每人赠送的数量，即$x(x-1)$。结合题目中“全组共赠送240件”的条件，列出一元二次方程，求解后根据“人数为正整数”舍去不合理的负根，即可得到全组成员数。
【解析】设全组共有$x$名成员，根据题意列方程：
$x(x - 1) = 240$
整理得：$x^2 - x - 240 = 0$
因式分解得：$(x - 16)(x + 15) = 0$
解得：$x_1 = 16$，$x_2 = -15$（人数不能为负数，舍去）
因此全组共有16名成员。
【答案】16
【知识点】一元二次方程的应用
【点评】本题考查一元二次方程在实际问题中的应用，核心是找准“总赠送件数”的等量关系，需注意解出方程后要结合实际意义舍去不符合题意的根，属于基础应用题，难度适中。
【难度系数】0.6

【分析】本题属于握手问题，每两人握手一次无重复，总握手次数等于从参会人数中选2人的组合数，即总握手次数=参会人数×(参会人数-1)÷2。设参会人数为x，根据总握手次数55次列方程，求解后舍去不符合实际的负数解即可得到答案。
【解析】设参加会议的人数为$ x $人。
根据握手问题的计算逻辑，每两人握手一次，总握手次数为$\frac{x(x-1)}{2}$，结合题意得：
$\frac{x(x-1)}{2}=55$
整理为一元二次方程：$x^2 - x - 110 = 0$
因式分解得：$(x - 11)(x + 10) = 0$
解得：$x_1 = 11$，$x_2 = -10$
因为参会人数不能为负数，所以舍去$x_2 = -10$。
因此，参加会议的人数为11人。
【答案】11人
【知识点】一元二次方程的应用；握手问题
【点评】本题是握手问题的典型应用，通过建立一元二次方程求解，核心是理解握手次数的计算方式，需注意舍去不符合实际意义的解，属于基础方程应用题，难度适中。
【难度系数】0.6

【分析】首先明确，家庭中每个人发红包时不能收自己，因此每个人需向除自己外的其他家庭成员发红包。设家庭人数为n，总红包数等于人数乘以每人发的红包数，据此建立等量关系列方程求解。
【解析】设该家庭的人数为n（n为正整数），因为每个人不能收自己发的红包，所以每个人需发(n-1)个红包，根据总红包数为56个，可列方程：n(n-1)=56。整理得一元二次方程：n² -n -56=0，因式分解得：(n-8)(n+7)=0，解得n=8或n=-7。由于人数不能为负数，舍去n=-7，因此该家庭的人数为8。
【答案】C
【知识点】一元二次方程的应用
【点评】本题是一元二次方程在实际生活中的应用，核心是理清总红包数与人数的数量关系，找到正确的等量关系是解题关键，难度适中。
【难度系数】0.6

【分析】
本题考查一元二次方程在实际问题中的应用，核心是掌握单循环比赛场次的计算方法。首先，参赛队共x个，每两个队之间比赛一场属于单循环赛制，若直接计算每个队与其他队的比赛次数，会出现每场比赛被重复计数2次的情况，因此总场次需除以2，即总场次为$\frac{1}{2}x(x-1)$；其次，根据赛程，总比赛场次为7天×每天4场=28场，据此可列出方程，对应选项即可得出答案。
【解析】
解：单循环赛制中，x个队的总比赛场次公式为$\frac{1}{2}x(x-1)$（避免每场比赛被重复计算）；
总比赛场次为：$7×4=28$场；
根据总场次相等，可列方程：$\frac{1}{2}x(x-1)=4×7$，因此答案选B。
【答案】
B
【知识点】
一元二次方程应用，单循环比赛场次计算
【点评】
本题为一元二次方程的基础应用题，重点考查单循环赛制的场次计算逻辑，需注意避免重复计数的错误，是常见的实际问题题型，难度适中。
【难度系数】
0.7