解：$(1) $联立方程组$\begin {cases}y=\frac {4}{3}x，\\y =\frac {12}{x}，\end {cases}$
$ $解得$\begin {cases}x=3，\\y =4\end {cases}($负值已舍去$)$，
$ $故点$A$的坐标为$(3，4)$。
$ (2) $由题意得，$BC$垂直平分$OA$，连接$AD$，则$AD=OD$，
即$AD^2=OD^2$。
$ $设点$D$的坐标为$(x_0，0)$，
又$A(3，4)$，
$ $所以$(3-x_0)^2+(4-0)^2=x_0^2$，
解得$x_0=\frac {25}{6}$，
$ $即点$D$的坐标为$(\frac {25}{6}，0)$，
故线段$OD$的长为$\frac {25}{6}$。
