解：$(1) $作图步骤：
$ ① $在圆弧上取一点$C$，记界面与圆弧的交点为$M$，$N$，
连接$MC$，$NC$；
$ ② $分别作$MC$，$NC$的中垂线，交于点$O$，则点$O$为圆弧的圆心；
$ ③ $连接$OM$并延长，过点$M$作$PM⊥ OM$，
则直线$PM$为$\odot O$的切线，$∠ PMN$即为所求的接触角，
保留作图痕迹即可。
$ (3) ∠ CAD=2∠ BAC$，理由如下：
$ $连接$OA$，则$OA=OB$，
∴$∠ ABC=∠ OAB$。
∵$AD$是$\odot O$的切线，
∴$OA⊥ AD$，
∴$∠ OAB + ∠ BAD = 90°$。
∵$BC⊥ AC$，
∴$∠ ABC + ∠ BAC = 90°$，
∴$∠ BAD = ∠ BAC$，
∴$∠ CAD = ∠ BAD + ∠ BAC = 2∠ BAC$。
$ (4) $示例：还可以用$\frac {l}{r}$的值来描述，其中$l$为水滴的弧长，$r$为水滴
所在圆的半径。
说明：由弧长公式$l=\frac {nπ r}{180}$，可得$\frac {l}{r}=\frac {nπ}{180}$，$\frac {l}{r}$的值越大，水滴越
趋近于球形，材料的疏水性越强。（答案不唯一，合理即可）
