证明：$(1) $连接$OP$。
$ $因为$PA$与$\odot O$相切于点$A$，
所以$OA⊥ PA$，即$∠ OAP=90°$。
$ $在$△ AOP $和$△ BOP_{中}$，
$ \begin {cases}\ \mathrm {OA}=OB， \\PA=PB， \\OP=OP， \end {cases}$
$ $所以$△ AOP≌△ BOP$，
$ $所以$∠ OBP=∠ OAP=90°$，即$OB⊥ PB$。
$ (2) $连接$BC$。
$ $因为$∠ OBP=∠ OAP=90°$，$∠ APB=60°$，
$ $所以$∠ AOB=360°-∠ OBP-∠ OAP-∠ APB=120°$，
$ $所以$∠ COB=180°-∠ AOB=60°$。
$ $因为$OB=OC$，
所以$△ BOC$为等边三角形，$∠ OCB=60°$。
$ $因为$△ AOP≌△ BOP$，
所以$∠ AOP=∠ BOP=\frac {1}{2}∠ AOB=60°$，
$ $所以$∠ AOP=∠ OCB$，$∠ OPA=90°-∠ AOP=30°$，
$ $所以$OP// BC$，$OP=2OA$，
因此$S_{△ PCB}=S_{△ OCB}$。
$ $因为$PA=\sqrt {OP^2-OA^2}=\sqrt {3}OA=2\sqrt {3}$，
所以$OA=2$，
$ $所以$S_{阴影}=S_{扇形OCB}=\frac {60π× 2^2}{360}=\frac {2π}{3}$。
$ $故阴影部分的面积为$\frac {2π}{3}$。
