解：
(1) $\because$ 点$(3,-6)$在正比例函数$y=kx(k≠0)$的图象上，
$\therefore -6=3k，$解得$k=-2。$
$\therefore$ 该正比例函数的表达式为$y=-2x。$
(2)如图所示。
(3) 将$x=4$代入$y=-2x，$得$y=-2×4=-8≠-2，$
$\therefore$ 点$A$不在这个函数的图象上。
将$x=-1.5$代入$y=-2x，$得$y=-2×(-1.5)=3，$
$\therefore$ 点$B$在这个函数的图象上。
(4) $\because k=-2＜0，$
$\therefore y$的值随着$x$值的增大而减小。
$\because x_1＞x_2，$
$\therefore y_1＜y_2。$
