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第28页

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 解：

 (1) 因为点$P$在$x$轴上，所以点$P$的纵坐标为$0，$

 即$a+1=0，$

 解得$a=-1。$

 (2) 因为$PQ// x$轴，所以点$P$与点$Q$的纵坐标相等，

 已知$Q(1,2)，$因此点$P$的纵坐标为$2，$即$a+1=2，$

 解得$a=1，$

 将$a=1$代入横坐标$a-3，$得$a-3=1-3=-2，$

 所以点$P$的坐标为$(-2,2)。$