解：
$ (1) $∵$A(2，3)，B(m，-2)$两点在反比例函数$y=\frac {k}{x}$的图象上，
∴$k=2×3=m×(-2)$，
$ $解得$k=6$，$m=-3$。
$ (2) $由$(1)$可知点$B$的坐标为$(-3，-2)$。
根据反比例函数图象的中心对称性，可得点$C$的坐标为$(3，2)$。
$ $设直线$AC$对应的函数表达式为$y=ax+b$，将$A(2，3)$，$C(3，2)$代入，得
$ \begin {cases}2a+b=3\\3a+b=2\end {cases}$
$ $解得$\begin {cases}a=-1\\b =5\end {cases}$
∴这个一次函数的表达式为$y=-x+5$。
